9 Maschinen können eine Arbeit in 4 Tagen beenden. Wieviele gleichartige Maschinen braucht man, um die Arbeit in einem halben Tag zu beenden?
5 Antworten
Ist doch ganz easy... 9M->4 Tage richtig?
18M->2T
36->1T
72->halben Tag ;)
9 Maschinen verhalten sich zu 4 Tagen, wie x Maschinen zu 0,5 Tagen
9M=4T
xM=0,5T
Da es sich hier um ein antiproportionales Verhältnis handelt (je MEHR Maschinen, desto WENIGER Zeit), mußt Du "quer multiplizieren" und nicht über Kreuz, also
9*4=x*0,5 => x=9*4/0,5=9*4*2=72
Obwohl die Lösung richtig ist, ist die Herleitung hier schlichtweg ungültig.
Aus „je mehr X, desto weniger Y“ folgt nicht die Formel X·Y = Konstante … das wäre nur eine der Möglichkeiten. Es könnte gleich X·Y² = Konstante sein oder e^X · Y³ = Konstante, usw.
Dies gilt, nur wenn gewisse Annahmen über Linearität stellt, und eine sinnvolle Deutung von ƒ gibt in der Gleichung ƒ(X, Y)=Konstante, welche Form auch immer ƒ annimmt.
diese übliche Lösung dieser Frage geht von einer sehr einfachen Annahme (Parallelarbeit) aus, die mit der Wirklichkeit leider nicht kompatibel ist. Wie dem auch sei:
die 9 Rechner erledigen jeweils 1/9 der Arbeit. 1/9 der Arbeit benötigt 4 Tage. Also sind 36 Tage benötigt, um die Arbeit ganz zu erledigen (mit einer Machine).
Um die ganze Arbeit in 1/2 Tage zu erledigen, soll die Aufgabe also in 72 Teilaufgaben aufgeteilt werden.
Deshalb sind 72 Rechner nötig.
Im Allgemeinen liegt diesem Problem die Annahme zugrunde: N•TN = Konst für alle N, wobei TN=Zeit für N-Arbeiter.
Ich zitiere mal den guten Knebel: "Einfacher Dreisatz, hast du's auf der Kette!"
Am einfachsten ist es mit einem Dreisatz, d.h. du guckst wie viele Maschinen einen Tag bräuchten und danach kannst du dann auch bestimmen wie wie viele es für einen halben Tag braucht.
Das Problem dabei ist, „einfach“ den Dreisatz anwenden, ist so gut wie Zaubern—da fehlt die logische Begründung. Obwohl es funktioniert, hat man nichts hergeleitet und dementsprechend null Vertrauen in dem Ergebnis. So gehts in Mathematik nicht… sonst kann man gleich die Menschen durch blinde Automaten ersetzen.
9 M =4d ... =1/2d Die Frage: Wie komme ich von 4 auf 1/2? Wenn du das raus hast das dann noch mit 9 machen dann hast du es.