4D Raum und Zeit das selbe?
Man sagt ja, dass die 4. Dimension die Zeit ist. Aber sie ist anders als die Dimensionen 1 - 3 weil diese ja senkrecht aufeinander gestellt werden können. Und dann gibt es noch die hypothetische 4. Raumdimension (z.B Tesserakt) die auch senkrecht auf den 3 vorherigen Dimensionen stehen würde.
Handelt es sich also um zwei verschiedene Arten der 4. Dimension (also 4.Raum oder Zeit) oder ist das selbe gemeint nur dass der Mensch sich in der 4. Raumdimension nur linear konstant bewegen kann und es als Zeit interpretiert. Schließlich kann man ja auch die Zeit als Achse betrachten.
Und wenn von Raumkrümmung die Rede ist, wird der Raum dann in die vierte Raumdimension gekrümmt oder in die Zeit?
4 Antworten
Hallo LiberPrimus,
der 4D-Raum könnte gar nicht identisch sein mit der Zeit, sondern allenfalls mit der Raumzeit. Was er freilich nicht ist.
In einem richtigen 4D-Raum ließe sich nicht „die 4.Dimension“ identifizieren, da die Hauptrichtungen, also Ausrichtungen von Geraden in einem Achsenkreuz (das meint man meist, wenn man von Dimension*) spricht) nicht nur austauschbar, man kann sie durch Drehung sogar kontinuierlich ineinander überführen, wie das im 3D-Raum auch schon geht. Dabei würden Winkel zwischen Geraden, aber auch das EUKLIDische Abstandsquadrat
(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz² + Δß²
gleich bleiben.
In der Raumzeit gibt es eine klare Unterscheidung zwischen zeitartigen („vorwärts“) und raumartigen („seitwärts“) Richtungen, d.h. zwei Ereignisse können zeitartig oder raumartig getrennt sein. Eine zeitartige Linie, etwa die Position einer Uhr Ω als Funktion der Zeit, wird Weltlinie genannt. Die Zeitachse ist die Weltlinie einer speziellen Bezugs-Uhr U, die nicht beschleunigt wird und somit ein Inertialsystem definiert. Der von U aus ermittelte Zeitabstand zweier Ereignisse heißt Koordinatenzeit und wird mit Δt bezeichnet, der von U aus ermittelte räumliche Abstand mit Δs.
Als zeitartig getrennt bezeichnet man Ereignisse, die sich als gleichortig interpretieren lassen. Das ist besonders dann der Fall, wenn sie einen Vorgang zeitlich begrenzen, wie den Genuss eines Glases Bier oder einer Tasse Kaffee (die Ereignisse sind der erste und der letzte Schluck). Die von der lokalen Uhr Ω gemessene Zeit wird Eigenzeit genannt; man kann sie mit Δτ bezeichnen.
Als raumartig getrennt bezeichnet man Ereignisse, die sich als gleichzeitig interpretieren lassen. Das ist besonders dann der Fall, wenn sie die Umgebung von Ω räumlich abgrenzen. Die von Ω aus ermittelte räumliche Distanz nenne ich gern den Gleichzeitigkeitsabstand und bezeichne ihn mit Δς.
NM und SRTInteressanterweise gilt alles, was ich bis hierher gesagt habe, bereits für die NEWTONsche Mechanik (NM). Ihr zufolge sind zwei Ereignisse entweder gleichzeitig (dann ist einfach Δς=Δs) oder nicht (dann ist einfach Δτ=Δt). Der Wechsel zwischen zwei relativ zueinander bewegten Bezugs-Uhren heißt GALILEI-Transformation und ist geometrisch eine Scherung in der Raumzeit.
In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist das anders, denn sie basiert darauf, dass die Lichtgeschwindigkeit immer denselben Betrag c≈3×10⁸m/s haben muss, da dieser ein Naturgesetz ist **) und also solches GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) unterliegt. Ihr zufolge sind alle Ereignisse raumartig getrennt, für die Δs>cΔt ist. Δτ und Δς sind zwei Seiten derselben Medaille, des MINKOWSKI***)- Abstandes mit dem Quadrat
(2.1) Δτ = Δt² – Δs²/c² = Δt² – (Δx² + Δy² + Δz²)/c²
(2.2) Δς = Δs – c²Δt² = Δx² + Δy² + Δz² – c²Δt².
Erst in der SRT gibt es auch einen Grenzfall zwischen zeit- und raumartigen Abständen, lichtartig getrennte Ereignisse (Δs² = c²Δt²).
Und wenn von Raumkrümmung die Rede ist, wird der Raum dann in die vierte Raumdimension gekrümmt oder in die Zeit?
Das dachte ich früher auch mal, aber das ist nicht so. Es ist auch nicht in erster Linie der Raum, sondern die Raumzeit selbst gekrümmt, und dies hat auch nichts mit höheren Dimensionen zu tun, sondern mit geometrischen Eigenschaften, in diesem Fall chronogeometrischen.
Die mehrdimensionale Verallgemeinerung einer Fläche, die gekrümmt sein kann, wird als Mannigfaltigkeit bezeichnet, und die geradestmögliche Linie in einer Mannigfaltigkeit wird Geodät(isch)e genannt. Ist eine Fläche etwa so wie eine Kugeloberfläche positiv gekrümmt, neigen Geodäten, die an einer Stelle parallel sind, dazu, zusammenzulaufen. Ein Beispiel sind Großkreise auf einer Kugeloberfläche.
Geodätische Weltlinien sind Weltlinien von Körpern, die keiner Beschleunigung unterliegen. Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt Gravitation als geodätische Weltlinien, die zusammenlaufen, wofür das Bild von der Kugeloberfläche ein Modell ist.
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*) In der Mathematik spricht man freilich eher von der Dimension eines (Vektor-)Raumes, wobei in diesem Fall die Anzahl der Hauptrichtungen gemeint ist.
**) c ist in MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik enthalten.
***) MINKOWSKI war ein Mathematikprofessor von EINSTEIN.
nein, das was man in der physik als 4-dimensionale raumzeit bezeichnet hat andere mathematische eigenschaften als ein "normaler" 4-dimensionaler raum.
in diesem würde sich der abstand (in einem flachen raum) berechnen als d^2=x^2+y^2+z^2+a^2, raumzeitintervalle berechnen sich allerdings mit d^2=x^2+y^2+z^2-t^2 (beachte das unterschiedliche vorzeichen)
Und wenn von Raumkrümmung die Rede ist, wird der Raum dann in die vierte Raumdimension gekrümmt oder in die Zeit?
weder noch.
um die geometrie gekrümmter räume zu beschreiben benötigt man keine höhren dimensionen.
Auch die Zeit kann man senkrecht (der korrekte Ausdruck ist orthonormal) auf die übrigen 3 stellen, nur kann man sich das nicht vorstellen. Aber das Vorstellungsvermögen des Alltagsgehirns ist kein guter Ratgeber.
Ich würde eher sagen: Es kann alles mögliche stimmen, das heißt noch lange nicht dass man es sich vorstellen kann
Beides ist richtig. Es gibt Dinge die richtig, aber nicht oder nur eingeschränkt bildlich vorstellbar sind, und Dinge, die man sich vorstellen kann, die es jedoch nicht gibt. Sonst könnten Fantasy und Sciencefiction nicht existieren.
Zeit ist in der Physik eindeutig definiert als Sachverhalt zur Beschreibung der Abfolge von Ereignissen.
Stelle mal einen Sachverhalt senkrecht auf eine Dimension .....
Hypothetisch kann ich dir 1000 Dimensionen aufmalen.
Kannst Du nicht. 1000 Dimensionen lassen sich zwar denken, aber nicht bildlich darstellen.
Man kann auch Einhörner senkrecht auf die Zeit stellen......und sich ein tolles Wort dafűr ausdenken. ..
...... man kann sich alles vorstellen, das heist noch lange nicht das es stimmt. ....