2 Fragen zum PT2-Verzögerungsglied?
Hallo und freues Neues! 🥳
Vorwort
Ich habe mal Physikalische Technik B.Sc. studiert. Es gab das Fach Regelungstechnik, in dem ich über PT-Glieder und Reglereinstellungsverfahren unterrichtet worden bin. Leider ist das Fach über 7 Jahre her und ich habe Reg.-technik nicht mehr gebraucht. Ich habe also Wissen à la "Ich hatte es im Kopf, und ein paar Sachen weiß ich jetzt noch, aber ich bin mir nicht mehr 100%-ig sicher."
Mittlerweile bin ich in der Softwareentwicklung und wollte einen PT2-Regler programmieren. Aber es geht hier gar nicht ums Programmieren, denn ich habe vorerst Fragen zum PT2-Verzögerungslied, bevor ich weitermachen kann.
Fragen
1.) Warum zum Teufel steht auf jeder Internetseite, wenn man PT2-Verzögerungslied googelt, eine andere Formel für die Sprungantwort? Ich habe frustrierterweise gestern die DGL lösen lassen und bekam
heraus. Der Vorteil ist hier, dass ich noch y(0) als Startwert (Wert der letzten Berechnung) habe; und dass ich K als Verstärkung habe; und dass ich T1 und T2 habe. Das ergibt dann:
Auf den Internetseiten wurden manchmal T1 und T2 zusammengefasst. Oder es gibt keinen Startwert. Oder kein K. Es sind auch andere Umformungen, sodass im Diagramm unten die Kurve völlig fehlt und gerade ist.
Meine Formel ist doch gut, oder? Auch wenn hier nicht T1 == T2 sein darf, sonst 0 im Nenner. Deswegen überleg ich…
2.) Wir hatten uns mal damit beschäftigt, aus so einem Diagramm wie oben einen Regler einzustellen. Dafür muss man beim 63,2%-Wert auf die t-Achse loten und T2 ablesen. Dort, wo der rote Strich ist, das ist nicht der T2-Wert. Es hängt damit zusammen, dass man TU+T1+T2 rechnet, richtig? T1 ist, wo der Wendepunkt ist. Und TU ist dort, wo die Wendetangente auf die x-Achse trifft, richtig?
1 Antwort
Das PT2.Glied ist ein Regler, der ein Einschwingverhalten zeigen kann.
Beispiel: Einfacher RLC-Tiefpass. Allgemeine Übertragungsfunktion ist H(s) mit Zähler Z(s) und Nenner N(s).
Es ist Z(s)=Kp*wo² und N(s)=s²+2d*wo*s+wo².
Dabei ist d der Dämpfungsbeiwert und Kp die Prop.konstante und wo=Polfrequenz. Diese Schreibweise ist üblich für Dämpfungswerte d<1 (weil es dann ein Überschwingen gibt bei der Sprungantwort).
Die von Dir gezeigte Sprungantwort gehört zu einer relativ großen Dämpfung (d=1 ungefähr, oder größer).
Für d>1 gibt es nur zwei reelle Pole und man bevorzugt dann folgende Schreibweise (mit expliziter Angabe der beiden Zeitkonstanten):
H(s)=Kp/[(1+sT1)(1+sT2)].
Durch ausmultiplizieren kommt man dann wieder auf die andere Form mit d und wo.
Zu Deinem zweiten Punkt:
Mir ist nihct ganz klar, was Du hier ausdrücken willst. Zur Identifikation von T1 und T2 kann ich nur folgendes sagen: Wenn man die Wendetangente einzeichnet, schneidet diese auf der x-Achse (Zeit) die "Verzugszeit Tu" ab und der Schnittpunkt oben (mit dem Endwert) gibt den Schnittpunkt (Tu+Ta). Dabei ist Ta die "Ausgleichszeit". Aus beiden Werten kann man dann T1 und T2 ermitteln - allerdings mit Formeln. die relativ kompliziert sind.
Dann definiere doch bitte mal was Deiner Meinung nach ein Regler ist. Ein Verzögerungsglied kann sehr wohl als Regler fungieren. Genauer: Ein Regler kann die unterschiedlichsten Eigenschaften haben - unter anderem eben auch die eines Verzögerungsgliedes bzw. eines einfachen Tiefpasses.
Auf der Liste von Wikipedia ist PT2 NICHT aufgeführt==> Eigengoal!
Ein Regler ist ein Element, das Sollwert und Messwert vergleicht und aus der Differnz ein Signal ableitet, das zu einem Stellglied geführt werden kann, um die Regelgöße zu stabilisieren oder dem Sollwert nachzuführen.
Ein Regler enthält also mindestens 2 Eingänge und einem Ausgang; ein PT2-Glied nur je 1 ein-- und Ausgang.
in deinem PT2 Element fehlt die Vergleichsmöglichkeit (Sollwert--Messwert) und eine Verzögerung nach dem Vergleich kann höchstens zur Folge haben, dass die Regeldynamik verschlechtert wird.
Falls das PT2 Glied in den Signalweg für den Messwert aufgenommen wird um den Rausch zu eliminieren, ist es ein Filter und kein Regler.
Muss ich das hier wirklich kommentieren und korrigieren? Deine erste Zeile ist ja wohl nicht so ganz ernst gemeint, oder? Da versagt bei Dir die Logik.
Wenn man in der Regelungstechnik nicht so drin ist, ist das ja nun kein Problem - aber dann wäre ich doch etwas zurückhaltender.
Weißt Du überhaupt, was ein Vierpol (Zweitor) ist und wieviel Ein- und Ausgänge das Ding also hat? Und der Vergleich zwischen Soll- und Istwert ist schlicht ein Differenzbildner, der manchmal (!) mit einem Regler kombiniert werden kann, aber die Bildung dieser Differenz hat allein nun noch nichts mit Regelung zu tun!
Schau am besten noch mal in einem Buch (oder auch bei wikipedia) nach.
Ich verstehe jetzt alles. in Deinem Profil steht ,,Hochschullehrer". Und ein Lehrer hat grundsätzlich immer Recht. Da kann man noch als erfahrener Regelungsingenieur noch soviele sachliche Gegenargumente bringen; die werden alle mit Unterstellungen niedergeschmettert. (was ich jetzt auch gemacht habe, weil es mir wirklich zu blöd wird.)
Und was die Bücher über Regelungstechnik betrifft: Unter den vielen Bücher, die ich für mein Studium gelesen habe, ist KEINER der ein PT2-Glied als Regler bezeichnet. Ein konkreter Litteraturhinweis wäre sinnvoll.
Hauptsache, dem Fragesteller ist geholfen. Und die Antwort war für den Fragesteller hilfreich; ohne Zweifel. Wenn Du mit Deiner ,,Definition" vom Regler glücklich bist, stehe ich Deinem Glück nichts im Wege. ich kann meine Zeit besser verbringen.
Aha - also dann korrigiere den Wikipedia-Eintrag am besten. Die werden sich dann dort geirrt haben...Meiner Bitte, Deine Definition für "Regler" zu nennen, bist Du auch noch nicht nachgekommen. Es ist auch schwer, zwar Blöcke mit P-, PI- oder PD-Verhalten als "Regler" zu akzeptieren, aber nicht einen Block mit P-Verhalten plus Verzögerung.
Meiner Bitte, Deine Definition für "Regler" zu nennen, bist Du auch noch nicht nachgekommen
Ist lesen so schwer? ich habe in einem Kommentar geschrieben: Ein Regler ist ein Element, ... "usw.
Deine Ironie (und Deine persönlichen Bemerkungen) kannst Du Dir sparen. Denn das, was Du geschrieben hast ("Ein Regler ist ein Element, das Sollwert und Messwert vergleicht und aus der Differenz ein Signal ableitet"), habe ich bereits als falsch gekennzeichnet. Ein Regler hat eine ganz andere Aufgabe - nämlich das Übertragungsverhalten im Zeitbereich (Sprungantwort) und Frequenzbereich (Stabilitätsgüte) zu korrigieren bzw. festzulegen. Lass es bleiben....ich antworte jetzt auch nicht mehr.
Hallo Lutz und Ulrich,
ich habe eure Antworten / Kommentare gelesen und habe nochmal nachgedacht. Formulieren wir es doch so: Eine PT2-Strecke kann entweder durch eine „natürliche“ Gegebenheit (ohne Regler) existieren, zum Beispiel »eine Heizwicklung, die selbst erst warm werden muss, soll einen Raum heizen«. Oder eine PT2-Strecke wird mit einem Regler betrieben. Anhand verschiedener Verfahren kann man mittels Tu und Ta einen PI-Regler auslegen. Danke an Lutz an dieser Stelle.
Was die erste Frage angeht, warum die Formeln für die Sprungantwort überall so verschieden sind – das frage ich mich jetzt noch mehr. Ich habe in den alten Uni-Unterlagen geguckt. Darin steht nur y(t) = 1- T1/(T1-T2)*e^-t/T1 + T2/(T1-T2)*e^-t/T2. Also ohne uin und K. Versteht mich nicht falsch, aber ich bin gerade etwas irritiert, dass das damals alles war. Wahrscheinlich sind das alles (auch auf den Internetseiten) leicht vereinfachte Formeln. (War zu Klausur-Zeiten vllt auch nicht verkehrt 😬)
Naja gut. Ich nehme die in der Frage gepostete Formel. Vielen Dank an euch beide! 😁
Hallo Bartosz11,
natürlich hast Du recht mit allem, was Du geschrieben hast - es ging bei der Diskussion zwischen Ulrich und mir aber "nur" um die Terminologie.
Er war der Meinung - anders als der Fragesteller und ich , dass man ein PT2-Glied nicht als "Regler" bezeichnen dürfe. Das ist - natürlich (Entschuldigung) - Unsinn, denn wenn so ein Element zusammen mit einem Signal-Vergleichselement und einem zu regelnden System (Strecke) in einem geschlossenen Kreis eingesetzt wird, dann arbeitet es nun mal als ein Regel-Element (Regler).
Einfachstes Beispiel: Auch ein OPV mit Gegenkopplung ist ein Regelkreis, der die Strecke (Verstärker), die Vergleichsstelle (Differenzeingang) und den Regler enthält, der
- nur aus Widerständen bestehen kann (P-Regler für Verstärkerbetrieb)
- oder aus einem Hochpass (DT1-Regler für Tiefpass- bzw. Integratorbetrieb)
- oder (selten) auch aus einem Tiefpass (PT1-Regler) bestehen kann.
Seit wann ist ein PT2-Glied ein Regler?? Der Fragesteller bezeichnet es mit Recht als Verzögerungsglied. Es ist entweder ein Teil der Regelstrecke oder ein Filter um hochfrequente Störungen (Rauschsignale) auszufiltern; aber ein Regler??