wie sieht das a-t-Diagramm beim Wurf nach oben und anschließendem Fall aus?
aufgabe: Eine Masse (v0=0) wird senkrecht nach oben geworfen. Zeichne das v-t- und a-t- Diagramm.
Mein Gedanke:
v-t-Diagramm: da ich keine Anfangsgeschwindigkeit habe, beginnen vom Nullpunkt bis t1 und falle quasi wieder runter.
a-t-Diagramm: beginne bei -a (-g) und zeichne bis zum positiven g und komme wieder auf der x-Achse an.
4 Antworten
Hallo aysoe, interessante Aufgabe.
Bei einem Wurf müsste man zunächst zwischen Bewegung in x-Richtung und die in y-Richtung unterscheiden. Das braucht man hier nicht, denn beim senkrechten Wurf geht es ja nur um die y-Bewegung.
Das besondere an der y-Bewegung ist, dass ein geworfener Gegenstand ständig seine Geschwindigkeit ändert. Während er steigt, wird er immer langsamer, während er fällt, wird er immer schneller. Das kommt daher, dass er eigentlich die ganze Zeit fällt. Weil man ihm anfangs aber einen "Schubs" nach oben gegeben hat, wird diese "nach oben Geschwindigkeit" erst mal durch die gleichzeitige Fallgeschwindigkeit "aufgefressen". Deswegen bleibt der Körper auch irgendwann (im Scheitelpunkt) kurz stehen. Ab dann fällt er genau so, als wäre er von dort oben fallen gelassen worden.
Kommen wir zu der Beschleunigungs-Kurve. Damit beschreibt man, wie sich die Geschwindigkeit der Masse ändert. Sie wird - kurz gesagt - nach unten hin immer größer. Genauer gesagt, wächst sie jede Sekunde um 9,81 Meter pro Sekunde. Wurde der Stein z.B. mit 9,81 m/s nach oben geworfen, hat der Stein nach einer Sekunde den Scheitelpunkt erreicht, weil dann die Fallgeschwindigkeit auch 9,81 m/s groß geworden ist. Beschleunigung ist, wie sehr sich diese Fallgeschwindigkeit jede Sekunde ändert. Und das sind immer die 9,81 m/s. Daher ist der Graph dafür eine Waagerechte auf der Höhe minus (weil nach unten gerichtet) 9,81 m/s pro Sekunde. Oder kürzer: a = - 9,81 m/s². Weil diese konstante so ziemlich überall auf der Erde dieselbe ist, bekommt diese spezielle Beschleunigung ein eigenes Formelzeichen: g .
Kommen wir zur Geschwindigkeits-Kurve. Da die Masse mit einer Anfangsgeschwindigkeit v Null nach oben geworfen wird, ist der erste Wert der Kurve positiv, z.B. 9,81 m/s. Nach einer Sekunde ist diese Geschwindigkeit aber durch die Fallgeschwindigkeit kompensiert, so dass nach dieser Sekunde v = 0 m/s ist. Ab jetzt steigt die Geschwindigkeit jede Sekunde um 9,81 m/s, aber nach unten. Deswegen hast Du nach 2 s: minus 9,81 m/s, nach 3 s: minus 19,6 m/s usw. Es ergibt sich also eine fallende Gerade, die bei einem positiven Wert anfängt, irgendwann die Zeitachse schneidet und geradewegs nach unten geht.
Konnte ich Dir damit helfen, oder war es doch ein wenig zu kompliziert?
Eine sehr gute Erklärung, vielen lieben Dank!!
ich wusste, dass die Geschwindigkeit beim hochwerfen kleiner wird und dann für ein Moment gleich Null ist und dann beim runterfallen schneller wird, nur wusste ich einfach nicht wie ich es zeichnen muss und habe gedacht, dass ich unbedingt bei Null beginnen muss:/ und ich hatte nicht verstanden, warum ich eine Gerade nach unten zeichnen muss, wenn ich weiß, dass meine Geschwindigkeit beim runterfallen größer wird 🙄 ich muss es einfach üben üben.
Und zur Beschleunigung: beim Hochwerfen war mir klar, dass die Beschleunigung negativ ist, aber dann fällt die Masse ja runter und dann ist die Beschleunigung ja wieder positiv, deswegen meine Zeichnung. Irgendwo habe ich einen Denkfehler.
v-t-Diagramm:
Wird die geworfene Masse auf dem Weg nach oben wirklich noch schneller?
a-t-Diagramm:
Ändert sich wirklich die Schwerkraft während des Fluges?
Sorry für die Tippfehler beim Ablauf der Nach-Editierzeit!
Nimm einfach an, daß der Vorgang beginnt, nachdem die Masse soeben gerade geworfen wurde. Der "Abschuss" selbst wird bei solchen Aufgaben normalerweise weggelassen.
Für den sähe das Diagramm so aus: In einem kurzen Zeitabschnitt herrscht eine starke Beschleunigung nach oben und die Geschwindigkeit steigt steil an, aber der dabei zurückgelegte Weg ist nur kurz, weil es so schnell geht.
Vielen Dank! Dadurch, dass die Masse wieder fällt, dachte ich, müsste die Gewichtskraft ja wieder positiv werden
Das stimmt so leider nicht auch wenn ein paar richtige Ansätze dabei sind.
Die Anfangsgeschwindigkeit ist nicht null. Du wirfst den Ball ja somit hat er irgendeine Geschwindigkeit.
Dein a ist konstant mit Ausnahme des Aufprall und des Werfens. Es gilt immer a=g. Die Erdbeschleunigung ändert sich ja nicht.
Somit ist dein a(t) Diagramm einfache eine konstante Linie.
Und v(t)=v_0-a*t. Das ist eine Gerade welche bei v0 anfängt und dann sich der x-Achse nähert.
Habe ich mir gedacht, aber weil er wieder runter fliegt, war ich irritiert :/
komplett falsch. Schon die nicht differenzierbaren Stellen (Ecken) in den Kurven sollten einem zeigen dass etwas nicht stimmt.
Du kannst mal hier schauen:
http://www.abi-physik.de/buch/mechanik/senkrechter-wurf/
https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/grundwissen/wurf-nach-oben
https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/physik_ap/nlol/physika1213/folien_vl4_2012-10-16.pdf (ab Seite 22 ist der senkrechte Wurf beschrieben)
Achtung: Der Moment, in dem die Masse geworfen, also in kanz kurzer Zeit mach oben beschleunigt wird, ist in den Beschreibungen nirgends mit enthalten.