-.- mathe
Die Flugbahn des Fußballs bei einem schuss lässt sich beschreiben mit f(x)=-1/160x²+4 (x und y in m)
a) wie hoch ist der ball nach einem meter flug horizontal gerechnet? b) Für welchen x-wert hat der ball die höhe von 2m? c) Für welchen x-wert erreicht der ball seine größte höhe? d) Ein 1,90m großer gegenspieler steht 10m entfernt, kann er den ball abwehren?
Ich hätte, lösungen nur wenn ich die einsetzte passt das i.wie nicht, deswegen bitte ich um hilfe, und hier noch MEINE LÖSUNGEN:
für x=1 einsetzen b) für y=2 einsetzen c) für x= 0 einsetzen d) für x= 10 einsetzen.
bitte mit lösungsweg danke im vorraus.
4 Antworten
a) 1m für x einsetzen -> -1/160x1²+4 = 3,99 -> also ungefähr 4m
b) 2m für y einsetzen.
2 = -1/160x²+4 | -4
-2 = -1/160x² | x (-160)
320 = x² | Wurzel
17,88 = x
c) Hochpunkt mit Ableitung berechnen.
f'(x)= - 1/80x
0 = -1/80x | x (-80)
0 = x
d) 10m für x einsetzen, gucken, ob es größer oder kleiner als 1,90m ist.
f(x)= -1/160x10² + 4 = 3,375m -> also kann er ihn abwehren, oder?
Diese Antwort ist falsch. Wieso hat der Ball die Höhe von 2 m erst nach 17,88 Metern Flugbahn (horizontal) erreicht (Antwort zu b), wenn er doch bereits nach 1 Meter Flugbahn angeblich schon die Höhe von 3,99m erreicht hat ... ?
Stinsome ist dem gleichen Fehler unterlegen wie du ... siehe dazu meine Antwort.
Du kannst auch durch (-1/160) teilen, das ist das selbe, wie wenn du mal -160 rechnest. Aber JotEs hat Recht, ich hab mich auch schon gewundert :D
Du gehst davon aus, dass der Ball bei x = 0 abgeschossen wird. Das kann aber nicht sein, denn wenn man den Funktionsterm in die Scheitelpunktform umformt, erhält man:
f ( x ) = ( - 1 / 160 ) * ( x - 0 ) ² + 4
und aus dieser Darstellung kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen. Er hat die Koordinaten S ( x | y ) = S ( 0 | 4 ). Der Ball wird aber wohl kaum aus einer Höhe von 4 Metern abgeschossen ...
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Da es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handelt (erkennbar an dem negativen Streckfaktor - 1 / 160 ), ist der Wert 4 der größte Wert, den die Funktion annimmt, und somit erreicht der Ball bei x = 0 seine maximale Flughöhe von 4 Metern (Antwort auf Teil c) .
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Teil a) Es soll vermutlich angenommen werden, dass der Ball aus der Höhe Null (also auf dem Boden liegend) abgeschossen wird. Dann muss man aber erst einmal herausfinden, wo die Flugbahnparabel ihre Nullstellen hat, wo also die Abschussstelle liegt.
Also:
f ( x ) = ( - 1 / 160 ) x ² + 4 = 0
<=> (1 / 160 ) x ² = 4
<=> x ² = 4 * 160 = 640
<=> x = +/- Wurzel ( 640 ) = +/- 25,298... m
Der Ball wird also (wenn er von links nach rechts durchs Koordinatensystem fliegt), bei x = - Wurzel ( 640 ) m abgeschossen.
Nach einem Meter, also an der Stelle x = - Wurzel ( 640 ) + 1 erreicht er die Flughöhe
f ( - Wurzel ( 640 ) + 1 ) = ( - 1 / 160 ) * ( - Wurzel ( 640 ) + 1 ) ² + 4
= 0,3099... m
also etwa 31 cm.
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Teil b) Die Höhe von 2 Metern erreicht der Ball dort, wo die Funktion diesen Wert annimmt, also dort wo gilt
f ( x ) = ( - 1 / 160 ) x ² + 4 = 2
<=> 2 = ( 1 / 160 ) x ²
<=> x = +/- Wurzel ( 320 ) = +/- 17,888.. m
Diese Stelle ist von der Abschussstelle
Wurzel ( 640 ) - Wurzel ( 320 )
= Wurzel ( 2 * 320 ) - Wurzel ( 320 )
= Wurzel ( 2 ) * Wurzel ( 320 ) - Wurzel ( 320 )
= Wurzel ( 320 ) * ( Wurzel ( 2 ) - 1 ) = 7,409...
Meter entfernt.
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Teil d) Der Gegenspieler kann den Ball (ohne zu springen) abwehren, wenn der Ball nach 10 Metern Flug die Höhe des Gegenspielers ( 1,90 m ) noch nicht überschritten hat).
Nach 10 Metern Flug (horizontal betrachtet) befindet sich der Ball an der Stelle
x = - Wurzel ( 640 ) + 10
Dort hat er die Flughöhe:
f ( - Wurzel ( 640 ) + 10 ) = ( - 1 / 160 ) * ( - Wurzel ( 640 ) + 10 ) ² + 4
= 2,537 Meter
ist also schon wesentlich höher, als der Kopf des Gegners, der ihn daher nicht abwehren kann (höchstens wenn er mindestens 63,7 m hoch springt).
Korrektur letzte Zeile:
(höchstens wenn er mindestens 63,7 cm hoch springt).
JotEs hat es prima und richtig Erklärt. Wenn man weiss, das die Nullstellen bei +- Wurzel(640) sind läßt sich der ganze graph um diesen wert verschieben, sodass man quasi im Ursprung anfängt zu schießen.
f_neu(x) = -1/160(x - Wurzel(640))² + 4
f_neu(x) = - 1/160 * x^2/160 + √(0.1) * x
Diese Funktion als Ausgang zu nehmen macht etwas mehr Sinn, da x dann direkt die Flugweite angibt.
Hey welche klasse biste denn, ich würde das einfach mal in taschrenrechner über table eingeben also bei meinen MODE 3 und dann einfach abschreiebn dir formel. Start -5 End 5 step 0,5 oder so da kannste alles ablesen und einen graphen malen ;D
danke danke danke danke. nur darf man beim 2 schrit 160 einfach mal rechnen und die eins bleibt einfach stehen?