Für welchen x-wert hat der ball die höhe von 2m Für welchen x-wert erreicht der ball seine größte höhe?
Die flugbahn des Fußballs bei einem schuss lässt sich beschreiben mit: F (x)= -1/160 x^2 +4 Wäre sehr dankbar wenn sie es auch erklären würden , danke!
3 Antworten
Hallo,
-(1/160)*x²+4=2
Die Lösung dieser Gleichung verrät Dir, an welcher Entfernung vom Scheitelpunkt der Ball eine Entfernung von 2 m erreicht. Wenn 2 m nicht gerade die höchste Ballhöhe sind (sind sie nicht), bekommst Du natürlich zwei Lösungen: Eine für die aufsteigende und eine für die absteigende Bahn des Balles.
Für die maximale Höhe setzt Du die Ableitung auf Null:
-(1/80)*x=0
Der Scheitelpunkt liegt bei x=0. Die Scheitelpunkthöhe bekommst Du durh Einsetzen von 0 in die Funktionsgleichung anstelle von x.
Um den Abstoßpunkt und den Landepunkt zu finden, setzt Du die Funktionsgleichung auf Null:
-(1/160)*x²+4=0
Herzliche Grüße,
Willy
Für den Fall, dass ihr "Differenzieren" noch nicht gemacht habt:
Die Funktion f(x)=-1/160·x²+4 ist eine "gerade Plynomfunktion" (alle Hochzahlen sind gerade!), das bedeutet, dass sie an der y-Achse gespiegelt ist → dadurch ergibt sich, dass der Hochpunkt (Koeffizient von x² ist negativ!) auf der x-Achse liegt.
Du kannst also - mit diesem Wissen - den Hochpunkt (die größte Höhe) direkt aus der Gleichung ablesen: H(0/4).
Für die Ballhöhe 2m einfach einsetzen und ausrechnen (einfache Kopfrechnung genügt): 2=-1/160·x²+4 → x=∓4√2
Die Höhe entspricht in deinem Fall dem y-Wert deiner Funktion. Der erste Teil der Aufgabe lässt sich also lösen, indem du 2=-1/160 x² +4 nach x löst.
Für den zweiten Teil der Aufgabe musst du das Maximum der Funktion berechnen, also was der maximale y-Wert deiner Funktion ist. Hierzu benötigst du die 1. Ableitung von F(x). Diese ist F'(x)= -2/160 x
Um das Maximum deiner Ausgangsfunktion zu berechnen setzt du die 1. Ableitung gleich 0 und löst nach x auf. Dieser x-Wert ist also der x-Wert, für den die Flughöhe maximal wird.