Warum schreibt man hier einen Euro? Warum nicht ein Euro?

• Der Kaugummi = Subjekt/Nominativ
• kostet = kosten + Akkusativ
• einen Euro. = Akkusativ

auch so:

• Die Festspiele dauern einen Monat.
• Das Mehl wiegt ein Kilo.
• Ich bleibe den ganzen Tag in Köln.
• Ich jogge nur einen Kilometer.
• Warten Sie bitte einen Augenblick, ich bin gleich wieder da.

Das Zahladjektiv (ein/einen) begleitet ein Substantiv.
Es wird (wie alle Adjektive) genauso gebeugt wie das Substantiv, das es begleitet.

Weil der Akkusativ von "ein Euro" (Maskulinum) nun eben "einen Euro" heißt.

"Das kostet einen Euro" oder "das kostet 1 Euro". In normalen Texten schreibt man einfache Zahlen optimalerweise aus.