Es ist keine schlechte Idee, sich früh zu bewerben. Dass du kein Zeugnis hast ist nicht schlimm, die Unternehmen kennen diesen Fall. Du kannst deine Notenübersicht/Transcript of Records als ersten Überblick über dein laufendes Studium und deinen voraussichtlichen Notendurchschnitt als Bewerbungsunterlage mitschicken.
Hier aber noch ein zweiter Punkt: Wenn du in vier Monaten sicher deinen Abschluss machst, melde dich auch schon mal arbeitssuchend bei der Agentur für Arbeit! Das wird i.d.R. mindestens drei Monate vor Beginn der Arbeitslosigkeit gemeldet. Der Antrag ist nicht aufwendig (geht online) und damit bist du auf der sicheren Seite: Im besten Falle hast du ja nach Studienende schon einen Job, dann kriegt die Agentur für Arbeit das mit, weil dein Arbeitgeber dich anmelden wird und du musst nichts weiter tun. Solltest du aber tatsächlich erstmal noch arbeitslos sein nach Studienende, dann hast du das Recht, Leistungen zu beziehen. Meldest du dich "zu spät" arbeitssuchend, wird eine Sperrfrist ausgesprochen. In dieser Zeit der Sperrfrist kannst du dann keine finanziellen Leistungen beantragen.