Hallo,
erstmal vorab berechnen wir den Punkt f(1)=0,5e^1=1,36
a) Du schaust dir die Steigung an im Punkt (1 | 1,36). Dafür bildest du zuerst Ableitung f'(x)=0,5x^e. Du siehst, die Ableitung f'(x) ist hier gleich wie die Funktion f(x). Die Ableitung einer e-Funktion bleibt gleich. Der Vorfaktor (Koeffizient) 0,5 wird einfach mitgeschleppt.
Dann setzt du in die Ableitung die Stelle ein. "Stelle" ist der x-wert aus dem Punkt (1 | 1,36), also 1.
f'(x)=0,5*e^1=1,36. Das ist jetzt auch wieder Zufall, dass das was hier rauskommt, also 1,36 als Steigung in der Stelle 1, mit dem y-Wert des Punktes übereinstimmt, also nicht verwirren lassen.
Jetzt haben wir die fast Gleichung für die Tangente. Wir kennen schonmal die Steigung 1,36, also geht die Gleichung los mit g(x)=1,36x. Aber jetzt müssen wir diese Tangente noch hoch oder runter schieben, sodass sie exakt unseren Punkt trifft. Dafür setzen wir den Punkt ein, in die Tangentengleichung mit unbekanntem y-Achsenabschnitt. Das geht so:
g(x)=1,36x+n mit dem Punkt (1 | 1,36). Wir versuchen also noch n zu bestimmen.
1,36=1,36*1+n
Dann lösen wir auf nach n
n=0
also lautet die Tangentengleichung:
g(x)=1,36x
