Die Gesetzesgrundlage ergibt sich aus § 1615l BGB
https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__1615l.html
Betreuungsunterhalt kann nur verlangt werden, wenn der alleinerziehende Elternteil das Kind auch tatsächlich betreut. Wird das Kind zum Teil durch Verwandte oder einen Kindergarten bzw. eine Kindertagesstätte versorgt, ändert das nichts an dem Anspruch. Wird das Kind jedoch dauerhaft auf ein Internat geschickt oder in einem Heim untergebracht, entfällt der Anspruch.
Unterhalt bis zum 3. Lebensjahr des Kindes
Während der ersten drei Jahre nach der Geburt des Kindes – egal, ob ehelich oder unehelich – ist es nach der Vorstellung des Gesetzgebers auf Betreuung angewiesen. Daher soll der alleinerziehende Elternteil in die Lage versetzt werden, sich ausreichend um das Kind zu kümmern. Um das zu ermöglichen, kann der Alleinerziehende für die Zeit bis zum 3. Lebensjahr des Kindes vom anderen Elternteil Betreuungsunterhalt fordern. In dieser Zeit ist die Betreuung des Kindes vorrangig, so dass der Alleinerziehende auch keiner Erwerbstätigkeit nachzugehen braucht.
https://www.unterhalt.com/betreuungsunterhalt.html
Unter 1570 BGB findest du dies:
Ein geschiedener Ehegatte kann von dem anderen wegen der Pflege oder Erziehung eines gemeinschaftlichen Kindes für mindestens drei Jahre nach der Geburt Unterhalt verlangen. Die Dauer des Unterhaltsanspruchs verlängert sich, solange und soweit dies der Billigkeit entspricht. Dabei sind die Belange des Kindes und die bestehenden Möglichkeiten der Kinderbetreuung zu berücksichtigen.
https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__1570.html
Auch wenn hier vom Ehegatten die Rede ist, betrifft es ebenso Eltern die nicht verheiratet waren.
Ist ein bisschen verwirrend ;-)
Grundsätzlich steht nicht nur verheirateten Partnern nach einer Scheidung Betreuungsunterhalt zu. Auch, wenn Sie mit Ihrem Ex nie verheiratet waren, haben Sie Anspruch auf Unterstützung, wenn Sie nach der Trennung wegen der Kinderbetreuung nicht arbeiten können. Der Rechtsanspruch ist in diesem Fall allerdings in §1615l Bürgerliches Gesetzbuch geregelt. Im Wesentlichen besteht der gleiche Anspruch wie für Verheiratete:
Betreuungsunterhalt steht dem Elternteil zu, das die Kinder nach der Trennung betreut und deshalb nicht arbeiten kann.
Betreuungsunterhalt wird bis zum dritten Geburtstag des Kindes gezahlt. Es kann im Einzelfall aber auch verlängert werden, wenn wichtige Gründe dagegen sprechen, das Kind fremdbetreuen zu lassen.
https://www.dahag.de/c/ratgeber/familienrecht/betreuungsunterhalt#c13023
Habt ihr denn die gemeinsame Sorge?
Denn dann darfst du natürlich auch mitentscheiden, ob das Kind 40km weit weg zieht! Es kommt ja darauf an, ob es deinen Umgang erheblich erschweren würde. Und wenn sie wegzieht, dann könnte, wenn das hälftige Kindergeld nicht ausreicht um das Umgangsrecht auch wahrzunehmen, natürlich der Umzug auch entscheidend sein, wenn es um die Unterhaltshöhe geht.
Da solltest du dich einfach nochmal rechtlich beraten lassen.
Und mit 2,5 Jahren des Kindes hat sie trotzdem Anspruch auf Betreuungsunterhalt, auch wenn sie arbeitet. Allerdings würde dann auch ein Teil anzurechnen sein!
Das müsste man dann genau errechnen.