Lade einfach aus der Anwendungsverwaltung die Linux Version von Steam runter. Vergiss nicht den passenden Grafiktreiber zu installieren, da Linux Mint standardmäßig mit den quelloffenen Treiber ausgeliefert wird. Dazu musst du die Treiberverwaltung öffnen und den passenden Treiber auswählen (Für Nvidia ist es aktuell nvidia-352 und für AMD ist es fglrx)
Für Windows Spiele von denen es keine Linux Version gibt benutzt du WINE in Verbindung mit PlayOnLinux (auch in der Anwendungsverwaltung)