Zweigströme I1 bis I6?
Hallo, ich habe für die folgende Schaltung 8 Gleichungen mit 6 Unbekannten aufgestellt, bekomme diese aber nicht aufgelöst.
Uq1= 18V
Uq2 = 16 V
Uq3 = 14 V
R = 5 Ohm
Knotenregel:
Knoten B: I5 = I4 + I6
Knoten C: I3 = I6 + I2
Knoten A: I1 = I3 + I4
Knoten D: I1 = I5 + I2
Maschenregel:
Masche I: Uq1 = I1*5 + I5*5 + I4*5
Masche II: Uq3 = I3*5 – I4*5 + I6*5
Masche III: Uq2 = -I2*5 + I5*5 + I6*5
1 Antwort
Ich würde es mit Superposition lösen.
Denn wenn man den Anteils-Strom einer jeden Spannungsquelle zunächst für diese allein berechnen, in dem man die jeweils anderen beiden Spannungsquellen "gedanklich" als Kurzschluss betrachtet.
So entstehen in diesem Fall immer wieder Widerstandsnetzwerke der Form "Abgeglichene Wheatstonesche Messbrücke" bei der jeder Widerstand 5 Ohm ist. Das wäre ein Ersatzwiderstand für die "Wheatstonesche Messbrücke" = 5 Ohm. Und zusätzlich ein Reihenwiderstand von 5 Ohm. Somit ist der Gesamtwiderstand einer jeden Superposition = 10 Ohm (= 5 Ohm + 5 Ohm).
Wenn ich es jetzt je Superposition (a,b,c für <=> Uq1,Uq2,Uq3) rechne ergibt es:
I1 = I1a + I1b + I1c
I2 = I2b + I2a + I2c
I3 = I3a + I3b + I3c
In der "Abgeglichenen Wheatstonesche Messbrücke" fließt in jedem der Zweige der 1/2 Gesamtstrom, da alle Widerstände 5 Ohm sind. Das macht die Berechnung der anderen 2 Ströme je Superposition (a,b,c) einfacher in der Berechnung.
I1a = 18V/10 Ohm = 1,8A und (Betrag von) I2a = I3a = 0,5 * 1,8A = 0,9A
I2b = 16V/10 Ohm = 1,6A und (Betrag von) I1b = I3b = 0,5 * 1,6A = 0,8A
I3c = 14V/10 Ohm = 1,4A und (Betrag von) I1c = I2c = 0,5 * 1,4A = 0,7A
Alle 3 Fälle vorzeichenrichtig addieren:
I1 = I1a + I1b + I1c = 1,8A - 0,8A + 0,7A = 1,7A
I2 = I2b + I2a + I2c = ...
I3 = I3a + I3b + I3c = ...
Ich habe jetzt keine Zeichnung mit Strompfeilen gezeichnet. Aber das Prinzip ist erkennbar.
Viel Erfolg!