Ziehenproblem baumdiagramm?
Ist es möglich das ziegenproblem mithilfe eines baumdiagramm zu lösen, wenn ja wie müsste man vorgehen?
4 Antworten
ja,
du gehst von der Wurzel weg mit den drei Möglichkeiten, wo sich der Preis befindet.
Von jedem dieser 3 Knoten verzweigst du zu den 3 möglichen Entscheidungen.
Nun hast du 9 Knoten, von denen verzweigst je zwei mal ("wechseln" oder "bleiben")
an die Enden schreibst du nun, ob dieser Pfad gewonnen oder verloren hat.
Aber der Preis kann ja nicht hinter allen gleichzeitig sein
Natürlich nicht gleichzeitig, deswegen hast du ja auch die Verzweigung!
Wenn du ein Baundigramm für einen Würfelwurf erstellst, schreibst du ja auch die Zahlen 1 bis 6 nebeneinander, obwohl die nicht gleichzeitg vorkommen.
Aber muss man dann von vornherein ein Tor festlegen das das richtig ist?
Kann man, muss man nicht. Deswegen mein Vorschlag zu beginnen mit der Verzweigung, welches der 3 Tore richtig ist.
ja.
worum geht es dir denn im Grunde?
Ich finde, sehr anschaulich stellt sich das Problem (oder dessen Lösung) dar, wenn man nicht 2 Tore hat, sondern z.B. 1000.
Man wählt ein Tor, zum Beispiel 123. Dann öffnet der Moderator ALLE Tore bis auf 2, wobei eines der geschlossenen Tore das gewählte Tor ist und hinter einem der geschlossennen Toren der Preis.
Oder anders: man wählt as 1000 Toren die 123. Der Moderator sagt:
"Ok, wenn ich ihnen jetzt sage, dass der Preis ENTWEDER hinter ihrer 123 ist ODER hinter 456, wollen sie wechseln?"
Hier sollte es ziemlich offensichtlich sein, das Wechseln die gewinnbringende Strategie ist...
Ja die Lösung bzw dieses Beispiel ist mir klar nur ich habe einen Ansatz gesehen der es mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit versucht und den Ereignissen Gi: der Gewinn ist hinter G mit i(1,2,3) und Mi der Moderator öffnet das Tor (i=1,2,3)
Steht auch so auf Wikipedia aber ich habe keinen Weg gefunden das in ein baumdiagramm zu übertragen
Die erste Verzweigung steht dafür, mit welcher W-keit der Kandidat das richtige Tor, falsches Tor 1 oder falsches Tor 2 wählt.
Die zweite Verzweigung steht für die unterschiedlichen Tore, die nach der ersten Wahl geschlossen werden können. Hat der Kandidat ein falsches Tor gewählt, so gibt es nur ein mögliches Tor, das der Showmaster schließen kann.
Hat der Kandidat das richtige Tor gewählt, so ist es dem Showmaster freigestellt, welches der anderen beiden Tore er schließt. Da wir nicht wissen, nach welchem Prinzip er vorgeht, kennen wir auch nicht die genauen W-keiten dafür und nennen sie deshalb ganz allgemein p und (1-p).
Die letzte Verzweigung schließlich beschreibt, ob der Kandidat wechselt oder nicht. Die angegebenen W-keiten stehen hierbei nicht für die W-keit dass der Kandidat wechselt (oder nicht), sondern für die W-keit, dass er durch diese Aktion gewinnt.
Die W-keit, dass der Kandidat durch wechseln gewinnt, ist daher gemäß dieses Diagramms:
(1/3 * p * 0) + (1/3 * (1-p) * 0) + (1/3 * 0 * 0)
+ (1/3 * 1 * 1) + (1/3 * 0 * 0) + (1/3 * 1 * 1)
= 0 + 0 + 0 + 1/3 + 0 + 1/3 = 2/3.
Insbesondere ist das Ergebnis unabhängig von p, d.h. selbst der klügste Moderator hat keine Chance, die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln zu senken!
Ist nur eine von vielen Möglichkeiten für ein Baumdiagramm.
Ich habs ganz plump mit Paint und der Ellipsen-/ bzw Streckenfunktion gezeichnet
Für den Wählenden ändert sich im Prinzip nichts, wenn ein Tor geöffnet wird. Das lässt sich durch ein Baumdiagramm nicht vereinfachen, aber sehr gut veranschaulichen.
Tipp:
Das nächste Mal die Frage ein bisschen sorgfältiger ausformulieren, das verhilft dir zu hilfreicheren Antworten.
Für den Wählenden ändert sich im Prinzip nichts, wenn ein Tor geöffnet wird. Das lässt sich durch ein Baumdiagramm nicht vereinfachen, aber sehr gut veranschaulichen.
Das Baumdiagramm, das das veranschaulicht, möchte ich sehen...
Also kann man doch nicht auf die erste Stufe die drei Tore setzen oder habe ich einen Denkfehler?