Das Produkt zweier Faktoren beträgt 216. Ihre Differenz beträgt 6.

Neben den effizienten Methoden gibt es auch die einfachen: Shotgun: Bastele dir einen Zufallszahlengenerator, z.B. mit drei Würfeln oder per Software. Erzeuge ein Zahlenpaar und setze es in die beiden Bedingungen ein. Wenn es passt, passt es. Das dauert per Software nur wenige Sekunden. Smart Shotgun: Das Produkt zweier Zahlen ist 216. Die Primfaktoren von 216 sind: 2, 2, 2, 3, 3, 3. Also bestehen die beiden Zahlen aus Produkten von Teilmengen davon, also z.B. 2 und 2*2*3*3*3, oder 2*2 und 2*3*3*3, usw. Es gibt 2 Möglichkeiten, dass die erste Zahl aus einem der Faktoren besteht (2 oder 3), 3 Möglichkeiten für 2 Faktoren (2*2, 2*3, 3*3), 4 Möglichkeiten für 3 Faktoren (2*2*2, 2*2*3, 2*3*3, 3*3*3), 5 Möglichkeiten für 4 Faktoren (2*2*2*2, 2*2*2*3, 2*2*3*3, 2*3*3*3, 3*3*3*3) - vielleicht findest du heraus, wie viele Möglichkeiten es für 5 Faktoren gibt. Insgesamt musst du nur eine kleine Zahl von Beispielen durchprobieren. Schwarm-Intelligenz: Frage Google nach "Produkt 216 Differenz 6" und der erste Vorschlag enthält bereits den Rechenweg. Nun hat man bei den ersten beiden Methoden etwas vergessen: Das Vorzeichen! Negative Zahlen wurden in der Fragestellung nicht ausgeschlossen. Das einzufügen überlasse ich dir.

Zahlenrätsel: Wie löst man es? (Schule, Mathematik, Rätsel)

Mathmaninoff, UserMod Light

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

08.04.2022, 09:16

a ⋅ b = 216
a - b = 6

⇒ a ⋅ (a - 6) = 216

Das ist dann eine quadratische Gleichung.

Bei der Aufgabe gibt es auch einen Zusammenhang mit der dritten binomischen Formel.

(x + 3)(x - 3) = 15² - 3²

⇒ x = 15

x ist dabei das Mittel der beiden gesuchten Zahlen. Die gesuchten Zahlen x + 3 und x - 3 sind also 18 und 12.

mjutu

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule

08.04.2022, 09:35

Neben den effizienten Methoden gibt es auch die einfachen:

Shotgun: Bastele dir einen Zufallszahlengenerator, z.B. mit drei Würfeln oder per Software. Erzeuge ein Zahlenpaar und setze es in die beiden Bedingungen ein. Wenn es passt, passt es. Das dauert per Software nur wenige Sekunden.
Smart Shotgun: Das Produkt zweier Zahlen ist 216. Die Primfaktoren von 216 sind: 2, 2, 2, 3, 3, 3. Also bestehen die beiden Zahlen aus Produkten von Teilmengen davon, also z.B. 2 und 2*2*3*3*3, oder 2*2 und 2*3*3*3, usw. Es gibt 2 Möglichkeiten, dass die erste Zahl aus einem der Faktoren besteht (2 oder 3), 3 Möglichkeiten für 2 Faktoren (2*2, 2*3, 3*3), 4 Möglichkeiten für 3 Faktoren (2*2*2, 2*2*3, 2*3*3, 3*3*3), 5 Möglichkeiten für 4 Faktoren (2*2*2*2, 2*2*2*3, 2*2*3*3, 2*3*3*3, 3*3*3*3) - vielleicht findest du heraus, wie viele Möglichkeiten es für 5 Faktoren gibt. Insgesamt musst du nur eine kleine Zahl von Beispielen durchprobieren.
Schwarm-Intelligenz: Frage Google nach "Produkt 216 Differenz 6" und der erste Vorschlag enthält bereits den Rechenweg.

Nun hat man bei den ersten beiden Methoden etwas vergessen: Das Vorzeichen! Negative Zahlen wurden in der Fragestellung nicht ausgeschlossen. Das einzufügen überlasse ich dir.