zahl mit unendlichen nachkommastellen?
rechnet man z.b. eine 0 mit unendlichen 5en als nachkommastellen mal 10, was ja nix anderes ist als alle nachkommastellen um eins nach links zu rücken, dann würde das überhaupt sinn machen?
weil die letzte nachkommazahl nachdem man die 0 mal 10 gerechnet hat ist immernoch genauso weit von dem komma entfernt: undzwar unendlich, also hat sich nichts geändert, was sich wiederspricht. kann man also solche zahlen nicht mal 10 rechnen? kann man die überhaupt mal irgendwas rechnen?
4 Antworten
Naja, was kommt denn raus, wenn man
rechnet?
Also wie gehabt, einfach eine Kommastelle versetzen. Es verbleiben trotzdem unendlich viele 5en hinter dem Komma.
Das ist das Problem mit der Unendlichkeit, sie entzieht sich unserer Vorstellungskraft. Du setzt quasi voraus, dass wenn du das Komma um eine Stelle verschiebst, dass dann hinten eine Stelle weniger sein muss.
Dem ist aber nicht so, denn es sind ja unendlich viele Nachkommastellen vorhanden. Deswegen hatte ich das Rechenbeispiel auch mit dem Bruch dargestellt, um es offensichtlich zu machen.
Diese Vorschrift enthält bereits Entscheidungen, die es erlauben, so zu rechnen.
Aber die Frage ist durchaus berechtigt. Mich interessiert, ob das bey hyperreellen Zahlen genauso ist. Der Standardwert ist derselbe, sind aber die Zahlen deshalb gleich?
Warum soll da ein Problem sein?
10x0.555555... = 5.5555555...
Das eine sind 5/9 das andere 50/9
Doch, kann man: 0,55555....x10 = 5,55555....
heisst das also dass sich die nachkommastellen nach der rechnung um eins nach links gerrückt haben? sprich, unendlich zahlen - 1? also dass sich nun (unendlich - 1) zahlen hinter dem komma befinden?
z.b. wenn ich 8,546 * 10 rechne dann ergibt sich 85,46, und nun sind jetzt nur noch 2 nachkommastellen vorhanden anstatt 3, heisst dass dann oben dass unendlich - 1 zahlen nach dem komma existieren
Offenbar ist dir die Sache noch nicht ganz klar. Aber unendlich-1 ist tatsächlich wieder unendlich. Ein Beispiel, um sich das besser vorstellen zu können: Es gibt ja unendlich viele Natürliche Zahlen. Wenn Du davon irgendeine wegstreichst, sind es immer noch unendlich viele!
Die Frage ist durchaus berechtigt. Sie berührt Grundfragen der Mathematik und der Logik. Es befinden sich in jedem Fall unendlich viele Ziffern hinter dem Komma. Mit endlich vielen Ziffern ist 5/9=0,555... (endlich viele Ziffern) falsch.
Wenn wir aber unendlich viele Ziffern zulassen, ist unendlich vielleicht doch eine Zahl und wir befinden uns zum Beispiel im Bereich der hyperreellen Zahlen.
Bei den reellen Zahlen ist 1=0,999...
Bei den hyperreellen Zahlen sind beide verschieden voneinander.
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Das ganze erinnert mich an das erste Schuljahr. Als ich dort eine negative Zahl erhielt, meinte die Lehrerin: das ist falsch. Es lag daran, dass wir negative Zahlen noch nicht behandelt hatten.
Deinen Text verstehe ich nicht, aber 0,5555555.... *10 = 5,555555....
War es das was du wissen wolltest?
aber wie soll das funktionieren wenn multiplikation mal 10 voraussetzt dass sich die nachkommastellen nach vorne rücken, das wirkt irgendwie wie eine zu einfache ausrede wenn man sagt dass die normalen rechenregeln nicht gelten?