Wurzel aus 675 ziehen?
Wie ziehe ich die Wurzel aus 675 teilweise? bitte einfach und in kleinen Schritten erklären, da ich es noch nicht so richtig verstanden hab. gibt es irgendwelche Tricks fürs teilweises Wurzel ziehe?
3 Antworten
Nun, wie immer beim teilweisen Wurzelziehen muss man versuchen, den Radikanden in ein Produkt aus zwei Zahlen zu zerlegen, von denen mindestens eine eine Quadratzahl ist.
Dann kann man aufgrund folgenden Gesetzes
W( a ² * b ) = W ( a ² ) * W ( b ) = a * W ( b )
die Wurzel teilweise ziehen.
675 hat offensichtlich die Quadratzahl 25 als Teiler, also gilt:
W ( 675 ) = W ( 25 * 27 ) = W ( 25 ) * W ( 27 ) = 5 * W ( 27 )
Somit hat man schon einmal eine Teil der Wurzel gezogen. Nun hat aber auch die 27 noch eine Quadratzahl als Teiler, nämlich die 9. Es gilt also:
W ( 675 ) = 5 * W ( 27 )
= 5 * W ( 9 * 3 )
= 5 * W ( 9 ) * W ( 3 )
= 5 * 3 * W ( 3 )
= 15 * W ( 3 )
Wenn man nun gleich gesehen hätte, dass 675 die Quadratzahl 225 = 15 ² als Teiler hat, wäre man etwas schneller zu diesem Ergebnis gekommen:
W ( 675 ) = W ( 225 * 3 )
= W ( 225 ) * W ( 3 )
= 15 * W ( 3 )
Es ist also offensichtlch besonders hilfreich, wenn man die ersten Quadratzahlen auswendig kennt, vielleicht die ersten 20.
|675|= |2725|=5|27|= 5|39|=15|3| die wurzel aus 625 ist 15 mal wurzel drei
sieh mal hier rein, vielleicht hilft dir das ja