Wie funktioniert Teilweise Wurzel ziehen?
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6 Antworten
Hallo Bananagirl,
die Idee ist, die Zahl unter der Wurzel in Primfaktoren zu zerlegen und die Wurzel bei Quadraten auszuführen.
Beispiel:
wurzel(48)
Primzahlzerlegung von 48: 48 = 8*6 = (2*2*2)*(2*3) = 2^4 * 3
Nun kann ich Wurzeln von Produkten auseinanderziehen:
wurzel(x*y) = wurzel(x)*wurzel(y)
Also in unserem Fall
wurzel(48) = wurzel(2^4)*wurzel(3)
Und nun können wir wurzel(2^4)=wurzel(16) ausrechnen, es ist nämlich 4.
Also ist wurzel(48)=4*wurzel(3)
Im Endeffekt haben wir also den Faktor 16, der eine Quadratzahl ist, aus der Wurzel rausgezogen, er steht nun als 4 vorne dran.
Du zerlegst den Term unter der Wurzel in ein Produkt, bei dem du von (mindestens) einem Faktor die Wurzel ziehen kannst. Diese Ziehst du dann.
(Die Wurzel aus einem Produkt ist das Produkt der Wurzeln.)
Ein Beispiel:
Du guckst, mit welchen Faktoren du die Zahl 8 erzeugen kannst im Argument der Wurzel, hier könntest du z.B. die 8 durch 2³ = 2*2*2 erzeugen:
Dann nutzt du das folgende Wurzelgesetz:
aus 2 * 2, was = 4 ist, kannst du kinderleicht die Wurzel ziehen, man spricht auch von radizieren:
und damit hättest du schon teilweises Wurzelziehen betrieben.
Wenn Du keinen Taschenrechen zur Hand hast und Du sollst, beispielsweise die Wurzel aus 23 ziehen, gehst Du wie folgt vor:
Du weißt das 4² = 16 und 5²= 25 ist also kann das Ergebnis nur irgendwo zwischen 4 und 5 liegen. Wir lösen Wurzel aus 23 über den Mittelwert.
Rechnung: (4+5)/2 = 4,5 dann 23 : 4,5 = 5,111
Dann: (4,5+5,111)/2 = 4,805
und dann wieder: 23 : 4,805 = 4,786
dann nur noch: (4,805+4,786)/2 = 4,795
Fertig. Die Wurzel aus 23 ist = 4,795
lg
Wenn du die Zahl unter der Wurzel zerlegen kannst in ein Produkt mit einer Quadratzahl, dann kannst du aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen und hast somit die Wurzel teilweise gezogen.
Z.B. √8
= √(4•2)
= √4 • √2
= 2 • √2