Woran erkenne ich ob das eine lineare Funktion ist?
f(x)=x
f(x)=-1
f(x)=1+x
f(x)=x-1/2
Ich weiss nur dass das lineare Funktionen sind, aber warum? Und wie erhalte ich die Steigung und den Funktionswert?
3 Antworten
die allgemeine lineare Funktion (Graph ist eine Gerade) lautet: f(x)=mx+b
Wenn also der Exponent von x max. 1 ist, hast Du eine lineare Funktion.
Steht da nur x (ohne Faktor, wie bei Deinen Beispielen 1,3 und 4), so ist die Steigung m=1 (vor dem x steht eine "unsichtbare" 1, die man natürlich weglässt).
Hast Du gar kein x (wie in Beispiel 2), so ist die Steigung m=0 [man könnte in Deinem Beispiel schreiben: f(x)=0*x-1, was man natürlich in der Praxis nicht macht]. Die Gerade wäre in diesem Fall eine Parallele zur x-Achse bei y=-1.
Beim dritten Beispiel sind einfach nur die beiden Summanden vertauscht. In der Praxis würde ich vor dem Weiterrechnen evtl. erst einmal sortieren (bei linearen Funktionen mit zwei Summanden gehts noch, aber später bei mehreren Summanden kanns unübersichtlich werden, und man übersieht schnell mal was...)
Eine lineare Funktion ist eine Gleichung der Form f(x)=ax+b. a kann auch 0 sein (bei f(x) = -1)
Weil der Exponent( die hochzahl) 1 ist