Woher kommt die Zahl 1/2 in der Energieformel des Kondensators?
Formel: 1/2 * C * U^2
5 Antworten
Witz zum Thema:
Läuft Bernoulli in Gedanken versunken eine Straße entlang und rennt gegen eine Hauswand. Ein Passant eilt zur Hilfe und hört ihn Murmeln: "Zum Glück ist es nur die Hälfte, Gott sei Dank nur die Hälfte..." Da fragt ihn der Passant: "Was denn für eine Hälfte?!" Und Bernoulli sagt: "Na die kinetische Energie, die ist die Hälfte von mv²! Sonst hätte es noch mehr weh getan!"
Zur eigentlichen Frage: Die Energie einer Ladung Q, die eine Spannung U durchläuft, ist Q*U. Ist die Spannung konstant, dann haben wir im U(Q)-Diagramm eine waagrechte Gerade und finden diese Energie als rechteckige Fläche unter dem Graphen.
Aber bei einem Kondensator ist die Spannung abhängig von seiner Ladung und zwar linear: Je mehr Ladung, umso mehr Spannung: U=Q/C. Im U(Q)-Diagramm bekommen wir also ein Dreieck und dessen Fläche ist dann nur noch 1/2 Q*U. Auf Deutsch gesagt: Das erste Elektron, das abfließt, hat noch sehr viel Energie, das zweite etwas weniger, das letzte fast keine mehr. Wir können also nicht dieselbe Energie für alle Elektronen rechnen.
Setzen wir noch Q=C*U ein, bekommen wir
E=1/2 Q*U = 1/2 C*U²
W = Q·U wenn Q konstant ist.
Beim Abfluss von Q sinkt aber auch U, im Mittel ist es 1/2 U
Während des Aufladevorganges von 0 auf U ist die mittlere Spannung U/2.
Jede Ladung q wird daher im Mittel um die Energie q*U/2 angehoben, was in Summe Q*U/2 ergibt. Und das ist wegen Q=C*U gleich W=CU²/2.
Hallo, guck dazu mal hier rein
https://physikunterricht-online.de/jahrgang-11/energie-eines-geladenen-kondensators/
Die elektrische Arbeit ist ja definiert als
W=Q*U
Da wir aber beim entladen und aufladen eines Kondensators eine Variable Spannung haben müssen wir diese Formel modifizieren
Es wird nur die halbe Arbeit genüber dem Fall, dass die Spannung konstant wäre verrichtet .
Q=C*U. Deshalb müssen wir den Faktor 1/2 hinzufügen
W=E el
E=1/2 Q*U = 1/2 C*U²
Nun ja es gilt ja für die Ladungsmenge Q=C*U
Somit wird die Formel auch zu
1/2* Q*U
Man muss hier berücksichtigen, dass hier sowohl positive als auch negative Ladungen Q Enthalten sind. Elektrischer Strom wird aber nur als Fluss von einem Ladungsträger angegeben (technischer Strom also der Fluss von positiven Ladungsträgern)