Frage von mathlover, 82

Wieso ist tangens bei manchen Winkeln grösser als 1(z.b. bei 50 Grad)?

Hey!

Wir schreiben morgen eine Matheprüfung und unser Lehrer hat uns extra noch einmal gesagt, dass wir schauen müssen, dass wir als Lösungen bei tangens, sinus, cosinus keine Zahl über 1 schreiben, da das Verhältnis ja immer 5:2, 8:3... ist.
Och habe jetzt mit dem Einheitskreis den Tangens gemmessen, und nach dem Rat unseres Lehrers, 12,5 cm gemessen und somit 0.125 als tangens hingeschrieben. Als kontrolle habe ich das in den Taschenrechner eingegeben, welcher 1,19 herausgab. Wieso kann der Tangenswert über 1 sein?

Danke im Vorraus für eure Antworten! 😊👏🏼

Antwort
von mk2112, 47

Hi, das ist eigentlich ganz logisch: Wenn du den cos oder den sin eines Winkels berechnen willst, musst du eine Kathete durch die Hypothenuse teilen. Das Ergebnis kann also nicht größer als 1 sein, weil die Hypothenuse ja immer die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist. Wenn der Nenner größer ist als der Zähler, dann kann das Ergebnis nicht größer als 1 sein.

Beim Tangens sieht das alles anders aus, da man hier die eine Kathete durch die andere teilt. Und wenn die Gegenkathete länger ist als die Ankathete, ist der Tangens halt größer als 0.

Hier ein Beispiel: Zeichne mal ein Dreieck mit 90°Winkel und zeichne einen anderen Winkel des Dreiecks mit 89°. Dann sieh dir das Verhältnis von beiden Katheten an und es sollte eigentlich klar sein, dass der Tangens des 89° Winkels sehr viel größer als 1 sein muss.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 37

So ganz vestehe ich Deine Erläuterungen nicht.

Ich kenne ein System, bei dem man den (sinus, cosiunus und) tangens eines Winkels geometrisch mit dem Einheitskreis bestimmt. Gehe ich recht in der annahme, dass Du einen Kreis mit dem Radius 10 cm gezeichnet hast? Wenn Du dann 12,5 cm gemessen hast, müsste als Ergebnis 1,25 herauskommen, was größer als 1 ist.

Im rechtwinkligen Dreieck habt Ihr den Tangens als Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete eines Winkels definiert. Und wenn die Gegenkathete länger ist als die Ankathete, kommt eben als Quotient ein Wert größer als 1 heraus.

Die Differenz zwischen 1,25 und 1,19 kann auf Zeichenungenauigkeiten zurückzuführen sein.

Antwort
von Onix1025, 36

Nur sin und cos Gehen von -1 bis 1. ran geht von einer sich unendlich nährenden Zahl bis zu einer sich unendlich nähernden Zahl.

Kommentar von mathlover ,

Danke schonmal! Aber wieso?

Antwort
von rouven85, 21

Der tangens beschreibt das längenverhältnis der katheten und dises geht von 0 bis unendlich..!

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