Wieso ist S(n,2)=2^(n-1) -1 (Stirling-Zahlen zweiter Art)?
Ich komm nicht drauf, aus Wikipedia werde ich nicht schlau..
Danke im Vorraus
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wieso ist Wikipedia nicht hilfreich. S(n, 2) ist die Anzahl von Möglichkeiten, eine n-elementige Menge in zwei disjunkte, nichtleere und nicht unterscheidbare Teilmengen zu zerteilen. Ohne das ich Bock habe das jetzt explizit auszurechnen, würde ich hier vollständige Induktion wählen.
Induktionsanfang bei n = 2: Es gibt genau eine Möglichkeit, nämlich ein Element in einer und eins in der anderen Menge (da die beiden Mengen nicht unterscheidbar sind). Also 2^(2-1) - 1 = 2 - 1 = 1 -> Check.
Jetzt du.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.