Wieso ist das so (Elektrodynamik, Spule, Ladung)?

Ich glaube, da geht es um ein Magnetfeld durch eine Spule mit homogenen Stromfluss, mit Radius R. Meine Frage ist, wieso gibt es R und r? Eins von denen ist der echte Radius, das andere... keine Ahnung? Warum Gibt es einmal eine Formel für r kleiner gleich Radius und eine für größer Radius? Ich meine, wie breit das Kabel ist, kann r ja nicht bedeuten, weil das schon R ist. Aber was dann?

Oder ist r der Ortsvektor von dem Punkt, den man berechnen will? In der Art, ob der Punkt noch innerhalb des Radius ist oder nicht? Inwiefern ist es dann außerhalb vom Radius anders?

Dasselbe war auch bei einem homogen geladenen Kugel, da gab es was ähnliches, das im unteren Bild, und soweit ich weiß, handelte es sich da nur um eine imaginäre Kugel, um den el. Fluss zu berechnen. Wie kann dann etwas außerhalb der imaginären Kugel anders sein, wenn sie nur imaginär ist?

Answer 1

[ZuNiceFrage]

Das Ampèresche Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen Strom und Magnetfeld.
Es sagt, dass der magnetische Fluss entlang einer geschlossenen Kurve proportional ist zum Stromfluss durch die Kurve:
$∮_sB\left(r\right)\cdot dr=μ_0I_A$ Die Kurve wird zum leichteren Integrieren zum Kreis mit Radius r und mit Mitte auf der Leitermitte. So bleibt die Magnetfeldstärke entlang des Kreises konstant.

$B\left(r\right)\cdot s=μ_0​I_{A​}$ $H(r)⋅2\pi r=I$

Kreis größer/außerhalb des Leiters(r>R) schließt der Kreis den ganzen Strom ein
Kurvenintegral entlang einer geschlossenen Kurve:
$∮_0^{2\pi}\ H\ ·\ ds=H\cdot2\pi r=I\$

Oberflächenintegral:
$\int\ ∇\times H\cdot dA=I\$
Kreis kleiner/innerhalb des Leiters(r<R) wird der Strom nur teilweise von dem Kreis eingeschlossen:
$I=\frac{I}{A}\cdot A(r)=\frac{I}{\pi R^2}\pi r^2=\frac{Ir^2}{R^2}$

$H\left(r\right)=\frac{I}{2\pi r}$

I eingesetzt ergibt das Magnetfeld entlang der geschlossenen Kurve.
Kurve innerhalb und außerhalb des Leiters:

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Vom Fragesteller ausgezeichnet