Wieso ist bei je m'appelle ein Apostroph also wie wäre es vollkommen ausgeschrieben und wieso steht da ein Apostroph?

Das Apostroph ist ein Auslassungszeichen und steht dort, wo etwas ausgelassen wird.

Da sich „je me appelle” nur mit Schnappatmung aussprechen ließe, wird einer der Vokale sinnvoll gekürzt zu „je m'appelle”, weil es sich dann leichter und fließend sprechen lässt.

Das hast im Französischen oft, wenn zwei Vokale aufeinandertreffen.

le arc -> l'arc
la école -> l'école
le amour -> l'amour

Dafür musst dann halt wissen, ob es ein Männlein oder ein Weiblein ist, weil es nicht mehr spontan erkennen kannst.

Je me Appelle würde es ausgesprochen heißen.
Und das wird apostrophiert da man im Französischen sowas vor einem Vokal immer apostrophiert.

Z.B.: l'ordinateur, l'amour

Ausgeschrieben heißt es: je me appelle

Da me mit einem Vokal endet und apelle mit einem Vokal anfängt kürzt man das e bei me weg. Also wird darauß je m'appelle.

Das gane macht man zum Beispiel auch bei nomen:

- l'ecole 

"s'appeler" ist im Französischen ein reflexives Verb. Im Infinitiv stünde also ein "se". Das "e" fällt wegen des darauffolgenden Vokals natürlich weg.
In der ersten Person fällt das "e" von "me" weg, in der zweiten Person das "e" von "te".
Stell dir das Verb "s'appeler" als "sich rufen / sich nennen" vor. Dann verstehst du die Konstruktion besser.

s'appeler

je m'appelle
tu t'appelles
il s'appelle
nous nous appelons
vous vous appelez
ils s'appellent

je me appelle, aber me a kann ein Franzose nicht aussprechen, daher m'apelle