Wie weiss ich, ob ich h_max oder h_min nutzen muss?
Antares (delta = -26.4°) wird genau südlich in Höhe h=32.9° beobachtet. Bestimme die geografische Breite phi des Beobachters.
Folgende Formeln stehen zur Verfügung: h_max=90°-phi+delta und h_min=phi-90°+delta.
Die Lösung ist 30.7° und es wurde die Formel für h_max benutzt.
1 Antwort
hMin und hMax mit
hMin = ẟ - (90° - φ)
hMax = ẟ + (90° - φ)
geben die untere bzw. obere Kulmination in Abhängigkeit der Deklination ẟ und des Breitengrads φ an. Der Wert φ lässt sich nur dann daraus ableiten, wenn man entweder hMin oder hMax kennt. Das wiederum ist abhängig von Beobachtungsort φ.
Die beiden Formeln sind deshalb nicht geeignet, die Aufgabe zu lösen, zumal weder hMin noch hMax gegeben ist. Stattdessen die ortsbezogene Höhe h von 32.9°. Für diese Höhe gilt die Beziehung
(I): (90 + h) + (φ - ẟ) = 180
Daraus folgt
φ = 90 - h + ẟ = 90 - 32.9 - 26.4 = 30.7
Zur Herleitung von (I) folgendes Bild:
Ein Beobachter auf dem Breitengrad φ misst bezüglich eines Sterns mit der Deklination ẟ die Höhe h. Nun betrachtet man das Dreieck <M,Beobachter, Stern>.
Winkel bei M : φ - ẟ
Winkel bei Beobachter: 90 + h
Winkel bei Stern: kann vernachlässigt werden, da sehr weit entfernt.
Deshalb gilt: (90 + h) + (φ - ẟ) = 180
Kann man (90 + h) + (φ - ẟ) = 180 aus hMin oder hMax herleiten oder wie kommt man auf die Formel?