Wie weisen die Chemiker experimentell nach, dass sich die Elektronen in der Atomhülle in verschiedenen Schalen befinden?

Das lässt sich meist mittels theoretischer Chemie und Berechnungen belegen. Am einfachsten ist es für das Wasserstoffatom, bei dem man die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronen in den jeweiligen Orbitalen (Schalen ist sehr sehr vereinfacht formuliert) berechnen kann.

Heisenberg hatte festgestellt, dass man zwar weiß, was ein Elektron macht, dann aber nicht seinen genauen Aufenthaltsort kennt (und umgekehrt). Das bedeutet, Du kannst anhand des energetischen Zustandes errechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Elektron wo befindet, aber Gewissheit ist schwer ;)

z.B. durch die Flammenfärbung im Spektroskop.