Wie wandelt man dieses s-t Diagramm in ein v-t Diagramm um?
4 Antworten
Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t.
v=s/t
mittlere Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1)
s1=zurückgeleter Weg zum Zeitpunkt t1
s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die
Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges S(t)=.. nach der Zeit t
aus der Zeichnung t1=0 s1=0 und t2=4s s2=80m
ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x geht durch den Ursprung
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
m=(80m-0m)/(4s-0s)=80m/4s=20 m/s
S(t)=20 m/s*t abgeleitet
V(t)=20m/s=konstant
Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist von t1=0 bis t2=4 s die Geschwindigkeit
v=20m/s=konstant (ist eine waagerechte Gerade)
Der zurückgelegte Weg s ist in v-t-Diagramm die Fläche unter der Kurve
Probe: s=v*t=20m/s*4s=80 m
von t2=4s bis t3=6 s ist der Weg s=konstant → Geschwindigkeit V(t)=0
von t3=6s bis t4=10s haben wir wieder eine Gerade.
Hat die Form y=f(x)=m*x+b
m=(y2-y1)/(t2-t1)=(200m-80m)/(10s-6s)=30 m/s
S(6)=80m=30m/s*6+b
b=80m-30m*6s=-100 m
S(t)=30m/s*t-100m
abgeleitet V(t)=30m/s=konstant ist auch eine waagerechte Gerade im v-t-Diagramm
Kann mich der Antwort vom DerRoll nur anschließen.
Es hilft einen ungemein, wenn man sich bewusst macht, dass die zeitliche Ableitung der Strecke die Geschwindigkeit ergibt und auch dann bspw. weiß, dass wenn man eine Lineare Funktion vor sich liegen hat, die Ableitung kennt (waagerechter Strich).
Bsp. Strecke S(t) = 20m/s*t
Ableiten => S`(t) = v(t) = 20m/s = v (Die Geschwindigkeit ist also konstant 20m/s)
Man teilt in die verschiedenen Phasen ein und bestimmt in diesen die jeweilige Geschwindigkeit (oder Beschleunigung). Die trägt man dann ins t-v-Diagramm ein.
Das hatten wir doch gerade erst hier
https://www.gutefrage.net/frage/s-t-diagramm-in-v-t-umwandeln
Von 0s bis 4s ist die Geschwindigkeit konstant. Du erhälst die Geschwindigkeit in m/s, wenn du die Steigung der Funktion berechnest (hinweis: sie ist 20m/s. Warum?). Von 4s bis 6s ist die Geschwindigkeit 0. Es findet keine Bewegung statt. von 6s - usw. ist die Steigung der Funktion und damit die Geschwindigkeit 30m/s. Warum?