Wie viele IP-Adressen hat ein Router? Wozu braucht er diese?

eigendlich hat er nur zwei eine externe durch den Provider vergeben (WAN) und eine lokale (LAN)

Normalerweise zwei IP-Adressen. Einmal die Öffentliche und einmal die Interne. Je nach Einstellung / Kofiguration kann er aber auch mehrere Internen IP-Adressen besitzen, z.B. mehrere Interne Netzwerke / Adressbereiche verwaltet.

Die Öffentliche IP-Adresse wird benötigt um ihn vom Internet aus ansprechen zu können. Die Internen IP-Adressen um ihn im Heimnetzwerk / LAN ansprechen zu können.

Mindestens so viele, wie Netze angeschlossen sind. D.h. für jede physikalische Schnittstelle, die ein eigenes Netz bedient, mindestens eine.

Ein halbes Dutzend deiner Fragen drehen sich um das Thema IP/Router usw. und ich gewinne allmählich den Eindruck, dass du dir für deine schulischen Recherchen hier ein paar billige Arbeitspferde suchst. All das ist bestens dokumentiert und ergooglebar und ich sehe hier keinerlei Eigenleistung deinerseits.