Wie vereinfacht man diesen Term ohne Wurzelzeichen im Nenner beim Endergebnis?
5 Antworten
Du kannst theoretisch die Wurzel über den ganzen Term schreiben, außer ganz hinten weil im Nenner die -2 nicht unter einer Wurzel steht
Bringe zunächst auf einen gemeinsamen Nenner:
= (sqrt(x)*(sqrt(x) - 2) - |x - 4|)/(sqrt(x - 4)*(sqrt(x) - 2))
und da x - 4 > 0 sein muss folgt entsprechend: |x - 4| = x - 4, somit also
= (-2sqrt(x) + 4)/(sqrt(x - 4)*(sqrt(x) - 2))
Und mit dem Ausklammern gemeinsamer Faktoren im Zähler folgt:
= (-2)*(sqrt(x) - 2)/(sqrt(x - 4)*(sqrt(x) - 2))
Man erkennt nun, dass sich ein gemeinsamer Faktor in Zähler und Nenner kürzen unter der bereits schon oben notwendigen getätigten Annahme x > 4, damit folgt:
= (-2)/sqrt(x - 4)
unter der Vorraussetzung x > 4.
ersten teil (summand) mit nenner selbst oben und unten multiplizieren, dann wird der nenner zu (x-4).
zweiten teil (summand) mit nenner (wurzel(x) + 2) multiplizieren. Nach 3ter binomischer formel kommt dann im nenner (x - 4) raus. da es das selbe ist wie der erste teil lässt sich das dann auf diesen hauptnenner bringen und weiter rechnen.
Der Term lässt sich vereinfachen zu:
-2 * W(x - 4) / (x - 4) ; W = Wurzel
Den ersten Bruch mit W(x - 4) und den zweiten Bruch mit (W(x) + 2) erweitern führt zum Ziel.
Lade dir die App Photomath runter ,kannst doe rechnung scannen oder selber schreiben, es wird dir auch der lösungsweg gezeigt, Versuchs mal 👍