Wie überprüft man den Kandidaten für ein Extremum bei einer Steckbrief-Aufgabe?
Nehmen wir an, dass wir eine Parabelgleichung aufstellen müssen. Wir haben zwei Punkte gegeben, und eins davon ist ein Tiefpunkt.
Die dritte Gleichung des LGS‘ wäre die Ableitung der allgemeinen Form = null.
nun kommt aber auch die hinreichende Bedingung bei einem Extrempunkt, dies wäre ja die zweite Ableitung, und da wir einen Tiefpunkt suchen, dann größer als 0
Wäre dann unser LGS mit 4 Gleichungen und drei Variablen nicht überbestimmt? Wie kann man aber diesen Tiefpunkt nachweisen
2 Antworten
Die hinreichende Bedingung enthält eine Ungleichung, keine Gleichung. Damit ist das Gleichungssystem nicht überbestimmt. Es kann aber trotzdem sein, dass die Ungleichung nicht wie gewünscht lösbar ist, nämlich eben dann wenn der gegebene Punkt kein Tief-, sondern ein Hochpunkt wäre. Das ist der Fall, wenn die y-Koordinate des zweiten Punktes kleiner ist als die des Scheitelpunktes.
Nein. Du löst die drei Gleichungen und schaust dann ob die Lösung zur Ungleichung passt.
Müsst ihr das mit der 2. Ableitung machen?
Eine Parabel hat genau ein Extremum,
wenn die 1. Ableitung 0 ist, ist es da.
Also ist die Ungleichung auch wie die anderen Gleichungen nach dem gaussischen Verfahren zu lösen