Wieso ist der Extrempunkt der Ableitung im folgenden Bild an genau dieser Stelle?
Moin.
Also, mir ist bewusst, dass der Extrempunkt der Ableitung unter der X-Achse sein muss, da die Steigung der normalen Funktion negativ ist.
Aber wieso ist der Tiefpunkt der Ableitung an -1.0 oder so?
Also wie bestimmt man, an welchem Punkt genau der Punkt da sein muss?
Vielen Dank
2 Antworten
siehst du die zwei Nullstellen ( Parabel schneidet die x-Achse ) ?
das ist der Trick : bestimme die NSt der ersten Ableitung . Denn das ist f'(x) = 0 . Weil man an der ersten Ableitung die Steigung von f(x) ablesen kann , bedeutet es , dass bei eine Steigung von NULL die Originalkurve dort eine waagrechte Tangente ( Steigung Null ) haben muss.
was erstmal NUR auf einen Extrempunkt hinweist . Ob es ein (relativer) Hoch - oder ein Tiefpunkt ist , kann man erst mit Hilfe der f''(x) entscheiden.
f''(x) = 2x ................bei x = ca -2 ist das ca -4 , das ist ein HP , bei ca x = +2 ist das +4 , das ist ein TP
Omg jetzt hab ichs verstanden... also da der wendepunkt der normalen funktion bei 1liegt und an dieser stelle negativ ist, ist der punkt quasi nur unter der x-achse?
Ich meinte mit -1 die Y-Achse. Quasi bei der normalen Funktion 1 (oberhalb der X-Achse) und bei der Ableitung -1 (unterbalb)
Dir muss bewusst sein was die Ableitung darstellt.
Der Graph der Ableitung stellt die Steigung, der Funktion dar. Stell dir vor du würdest die Funktion, mit einem Auto bzw Fahrrad so abfahren, berg auf, berg ab.
Oben auf dem Berg (HP), geht es kurz geradeaus, weder berg auf noch berg ab, also keine Steigung (Steigung =0, siehe Nullstelle in der Ableitung).
An der Stelle x=0 hast du die stärkste Steigung, bzw das stärkste Gefälle, daher entsteht ein EP.
Nun ist deine Ableitung ja auch wieder eine neue Funktion, dessen Steigung du durch eine Ableitung darstellen könntest. Um also diesen Tiefpunkt zu bestimmen musst du f'' berechnen.
Wie bereits oben beschrieben, hat ein EP keine Steigung, daher eine Nullstelle in der Ableitung. Berechnest du also die Nullstelle von f'' erhälst du den EP von f' und somit den WP von f.
Hoffe ich konnte es verständlich erklären.
Das war leider nicht meine Frage, aber vielen Dank.