Wie soll man F berechen?
Drei Massenpunkte mit den Massen m1 = m2 = m3 = 6 ⋅ 10^24 kg befinden sich an den Eckpunkten eines gleichschenkligen Dreiecks in der xy-Ebene, so wie in untenstehender Zeichnung dargestellt. Dabei ist a=y3 =4⋅10^6 km.
Hinweis: Gravitationskonstante γ = 6,67 ⋅ 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
Berechnen die Gravitationskraft F3, welche m3 von den beiden anderen Massen zusammen erfährt.
1 Antwort
Man berechnet mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz, welche Kräfte m3 von den beiden anderen Massen einzeln erfährt. Dann bildet man von diesen beiden Kräften mit dem Kräfteparallelogramm die Vektorsumme.
Man bildet von jedem Vektor die x- und die y-Komponente. Die Summe der x-Komponenten ergibt die x-Komponente der Vektorsumme, und die Summe der y-Komponenten ergibt die y-Komponente der Vektorsumme.
https://www.matheretter.de/wiki/vektoraddition
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor#Addition_und_Subtraktion
https://www.elektroniktutor.de/fachmathematik/vektor.html#addition
Also ich habe für
r_(3-1)=(2×10^6)
(4×10^6)
und
r_(3-2)=(-2×10^6)
(4×10^6) .
Nun addiere ich beide Vektoren und erhalte: (0 )
(8×10^6).
Und was muss ich jetzt damit machen?
In der Physik wird immer mit Einheiten gerechnet. Ohne Einheiten sagt die Rechnung physikalisch überhaupt nichts aus.
Den Zahlenwerten nach scheint es so, als wolltest Du die Abstandsvektoren addieren. Um die geht es bei der Addition aber nicht. Zuerst mußt Du die beiden Gravitationskräfte zwischen den Massen berechnen (die Kraft zwischen m1 und m3, und die Kraft zwischen m2 und m3). Diese Kräfte sind es, die nachher addiert werden müssen.
Für die Berechnung der Gravitationskräfte schau mal hier. (Die Gravitationskonstante, die bei Dir γ heißt, heißt dort G. Manche nennen sie so, andere so.)
https://physikbuch.schule/newtons-law-of-universal-gravitation.html
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
Ja ich weiß wie ich die Gravitationskräfte berechne. Habe für F_31=1,5×10^26 N und F_21=1,2×10^26 N. Aber wie soll das mit den Vektoren in Zusammenhang gebracht werden?
F_21 sollte größer sein als F_31, denn der Abstand zwischen m1 und m2 ist kürzer als der zwischen m1 und m3.
Diese Kräfte scheinen mir außerdem um den Faktor 1 Million zu groß zu sein. Hast Du auch die km in Meter umgerechnet?
Du brauchst die Summe der Kräfte auf m3, also die Summe von F_31 und F_32. Die sind jedenfalls gleich groß, denn die Abstände sind gleich groß. Nur zeigen sie in verschiedene Richtungen, darum kann man nicht einfach ihre Zahlenwerte addieren.
Hier kommt nun die Vektorrechnung ins Spiel: Zerlege diese beiden Kräfte in x- und y-Komponenten und bilde die Vektorsumme wie beschrieben. An der Symmetrie der Anordnung kannst Du schon sehen, daß zwei der Komponenten sich gegenseitig aufheben werden und beiden anderen Komponenten es sind, die dann zusammenkommen.
Oh hab die Umrechnung vergessen. Den Rest hab ich nun verstanden. War ein bisschen verwirrt sorry. Danke für deine Zeit und Hilfe.
Verwirrt sein ist normal, das hat jeder ab und zu. Bitte, gern geschehen. Weiter gutes Gelingen!
Und wie sieht der zweite Teil rechnerisch aus?