Wie rechnet man diese Aufgabe aus?
“Eine Münze wird 5x geworfen. Stelle die Zufallsgröße X auf, die die Anzahl von “Kopf” beschreibt.”
Ich komme hier nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Das ist jetzt meine Lösung… ungefähr so sollen wir das machen.
4 Antworten
Komische Definition.
Die Zufallsgröße X liegt im Intervall
0 <= X <= 5
Das wäre eigentlich schon die passende Antwort auf die Frage, da nichts weiter spezifiziert wurde. Aber dein Lehrer dürfte damit wohl kaum zufrieden sein, also noch Verteilungstabelle anlegen.
Wie berechnet man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten?
...
Daraus lässt sich dann auch easy der Erwartungswert aufstellen:
Was dich dann automatisch zu
E(X) = 2,5
führen wird, was auch logisch ist.
Bei deiner nachgelieferten Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung muss es Xi statt X! heißen, wobei das i als Index tiefgestellt ist.
Und die Wahrscheinlichkeiten P(X=Xi) sollen angeben, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass X den Wert Xi annimmt. In deinem Beispiel also wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis Kopf 0,1,2,3,4 oder 5 mal kommt (mehr oder weniger geht ja schlecht, wenn man 5x wirft). Diese Wahrscheinlichkeiten sind natürlich nicht alle gleich. Dass 5x Kopf kommt, ist seltener, als dass du 2x Kopf siehst.
Wenn du die untere Zeile zusammenzählst, kommt 80/32 = 2,5 heraus.
Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft Kopf geworfen wurde. Alleine schon, weil es 6 verschiedene Möglichkeiten gibt, kann die P(X=Xi) nicht für alle 6 verschiedenen Xi 50% sein, dann wäre ja die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 300%.
Die W., dass man 5 mal Kopf wirft, ist (1/2)^5 = 1/32. Das gleiche gilt für 5 mal Zahl also 0 mal Kopf. Damit hast du die äußeren beiden Felder.
Die W., dass man 1 mal Kopf wirft, ist 1/32 * 5, weil du K. beim 1., 2., 3. 4. oder 5. Mal werfen kannst, das gleiche gilt für 1 mal Zahl, also 4 mal Kopf. Wieder 2 Felder ausgefüllt.
Für 2 mal Kopf gibt es 10 Möglichkeiten: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). Daher ist die W. hier 10/32 ebenso für 3 mal Kopf. Das waren die mittleren Felder.
Liegende Zufallsgröße X:
Aufgestellte Zufallsgröße X:
Was sollst du denn mit der "aufgestellten Zufallsgröße" machen? Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben? Den Erwartungswert bestimmen? Da steht doch sicher noch mehr in der Aufgabe.
Aha. Denn nur das Aufstellen von X bringt ja nicht so viel, wie du oben siehst. Für den Erwartungswert bei Bernoulliketten gibt es eine einfache Formel: E(X) = n * p
Wobei hier n=5 und p=0,5 ist. Den Rest schaffst du sicher.
Ansonsten kannst du natürich auch ein 5-stufiges Baumdiagramm zeichnen oder das von MoritzK212 nehmen.
Der Erwartungswert ist eindeutig und nicht notwendig ganzzahlig. 2,5 aus deiner ersten Antwort war richtig.
Das geht immer so weiter. Bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 50% bzw.1/2, dass Kopf fällt.
Bei 5mal Werfen wären dass dann 2,5mal.
Da du die Münze aber nicht teilen kannst, wäre höchstwahrscheinlich 2-3 mal der Kopf zu sehen.
LG
Moritz
Das ist ein Baumdiagramm. Ob das mit der Aufgabe gemeint ist? Aber vielleicht besser als meine Idee
Das Baumdiagramm ist halt eine oft benutzte Methode um Wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen. Der Text drunter erklärt die Aufgabe ja nochmal
ich hab die Aufgabe mal selber probiert. Ich bearbeite die Frage kurz und dann steht da mein Rechenweg.
Wie kommst du denn auf die Wahrscheinlichkeiten…… Ich dachte, es ist überall 1/2??