Wie rechnet man die Potenz 256^(3/4)?
Die Aufgabe eben hab ich nun verstanden aber wie rechne ich diese Aufgabe?
7 Antworten
Man kann das sogar im Kopf rechnen (Nicht erschrecken, ist einfach als man denkt). 256 ist eine Potenz von 2, also 2^8 = 2^(2*4) = (2^2)^4 = 4^4 . Also ist die vierte Wurzel aus 256 = 4. Jetzt müssen wir nur noch 4^3 berechen und das ergibt 64.
Es sind quasi wie die anderen schon gesagt haben 2 Teilrechnungen. 256 hoch 3 und davon die vierte Wurzel oder eben auch 4 Wurzel auch 256 und dann hoch 3. 1000^(1/7) beispielsweise ist die siebte Wurzel aus 1000. Das wiederum würde ich nicht wagen im Kopf zu rechnen ;-)
Ich lehne mich jetzt mal ein bisschen aus dem Fenster.
Meine letzte Mathe-Stunde ist schon -zig Jahre her.
Sieh das also unter Vorbehalt.
Und korrigiert mich bitte, falls nötig:
Das ist die vierte Wurzel aus (256 hoch drei).
Aber, wenn mich nicht alles täuscht gilt auch:
(Potenzgesetze [rückwärts])
Also (4te Wurzel aus 256) hoch 3.
Und da man ja die Quadratwurzeln bis 25² auswendig weiß (wissen sollte), sieht man sofort:
√256=16
√16 = 4
also 4te√256=4
(Potenzgesetze)
Und
4³=64
ist im Kopf auch ein Klacks.
das ist die 4.wurzel(256^3), das haben ja einige hier shcon gesagt, fürs kopfrechnen würde ich es aber andersrum machen.
erst die 4.wurzel von 256 ziehen und die dann hoch 3 nehmen, das geht wesentlich einfacher im kopf
4. wurzel (256) = 4 (du solltest wissen, dass wurzel (256) = 16 und die 4. wurzel ist die wurzel der wurzel
4^3 = 64 fertig
256^(3/4) = 4. Wurzel aus 256^3
4. Wurzel aus (256^3)
= 4. Wurzel aus ((16^2)^3)
= 4. Wurzel aus ((4^2^2)^3)
= 4. Wurzel aus ((4^4)^3)
= 4. Wurzel aus (4^(4*3))
= 4. Wurzel aus (4^12)
dann entweder direkt die 4. Wurzel aus der Potenz ziehen
= 4^3 = 4*4*4 = 64
oder vorher wieder als Potenz schreiben
= 4^12/4
= 4^3 = 4*4*4 = 64
Das ist das selbe wie 4.Wurzel(256^3)
und wie soll man sowas im Kopf rechnen?