Wie nennt man den Ehemann der Schwester meiner Frau (Verwandtschaftsgrad)?

Schwippschwager.

Das ist kein rechtlicher Begriff. Verschwägert ist man immer nur mit den Verwandten seiner Frau/seines Mannes. D. h. deine Frau mit dem Ehemann ihrer Schwester verschwägert, aber nicht verwandt. Daher bist du mit diesem Mann nicht verschwägert, und genau dafür gibt es den hübschen Begriff Schwippschwager, siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwippschwager

Umgansgsprachlich kannst du ihn als Schwippschwager bezeichnen.

Offiziell steht ihr aber in keinem Verwandschaftsgrad zueinander.