Wie modelliere ich die Profilkurve eines Kraters?
Das ist die Aufgabe 14a). Ich habe mir schon andere Antworten im Internet durchgelesen, aber verstehe einfach überhaupt nicht, wie man da eine Gleichung aufstellen soll und wie man auf die Vorgehensweisen kommt..
3 Antworten
aus dem Bild sehen wir den Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=-200 m
Parabel Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
f(x)=a*(x-0)²-200=a*x²-200
Gesamtbreite b=800 m Nullstellen somit bei x1=400 m und x2=-400 m
in f(400)=0=a*400²-200
a=200/400²=1,25*10^⁽-3)=0,00125
y=f(x)=0,00125*x²-200
zu b) abgeleitet
f´(x)=m=0,0025*x
Steigung am rechtwinkligen Dreieck tan(a)=m=Gk/Ak=h/a
wie setzen
a=100 m liegt waagerecht auf den Boden
h=a/100%*30% ist die Höhenänderung bezogen aus 100 m der Waagerechten
m=h/a=100m/100m*30%/100%
Steigung m=30%/100%=0,3
f´(400)=m=0,0025*400
Steigung am Kraterrand m=1 ist m=Gk/Ak=1/1 → 45°
m=0,3 < 1 Steigung kann nicht bewältigt werden
zu c) m=5%/100%=0,05
f´(x)=0,05=0,0025*x
x=0,05/0,0025=20 m
Die Parabel liegt achssymetrisch zur y-Achse und somit ergibt sich
d=20 m*2=40 m
Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder herunterladen.
ax² + bx + c = y
Wir wissen das y in der Mitte 200 ist, also ist c = 200.
Dann wissen wir das y bei -400 und +400 auch 0 ist.
Tragen wir ein:
a*-400^2 + b*-400 + 200 = 0
a*400^2 + b * 400 + 200 = 0
2 Variablen zwei Gleichungen also Additionsverfahren:
160.000a - 400b + 200 = 0
160.000a + 400b + 200 = 0
320.000a + 400 = 0
320.000a = - 400
a = 0,00125
-----------------------------------------
Setzen wir in einen der Formeln ein um B rauszufinden:
a*-400^2 + b*-400 + 200 = 0
0,00125*-400^2 + b*-400 + 200 = 0
200 - 400b + 200 = 0
-400b + 400 = 0
b = 1
--------------------------------------
Funktion:
0,00125*x^2 + x + 200 = 0
f(0) = 200 Korrekt
f(-400) = 0 Korrekt
f(400) = 0 Korrekt
Ohhhooo oki Dankeschön hat sich dann geklärt :) Ich versuche es noch einmal!
ein negatives a passt nicht zur Skizze.
Und wenn man c mit -200 einsetzt, wird a nicht negativ.
320.000a - 400 = 0 |+400
320000a = 400
a wäre dann positiv. Was zur Skizze passt.
Und wenn man c mit -200 einsetzt, ist b nicht 1.
0,00125*(-400)² + b*(-400) - 200 = 0
200 - 400b - 200 = 0
-400b = 0
b kann nicht 1 sein.
Dankeschön, aber warum setzen wir für c 200 und nicht -200 ein? Schneidet der Graph die Y-Achse nicht unten?
So wie beim Krater und der Parabel das KS eingezeichnet ist sollte man etwas über die Form der Parabelgleichung sagen können:
f(x) = ax² + c
c ergibt sich direkt aus der Skizze, -200
f(x) = ax² - 200
a kann man aus einem der Ränder des Kraters, den Nullstellen bestimmen. Die Nullstellen sind (-400|0) und (+400|0). Einen dedr Punkte in f(x) = ax² - 200 einsetzen und a bestimmen.
.
Wenn man nicht erkennt, wie die Parabelgleichung aussieht, kann man auch die allgemeine Form [f(x) = ax² + bx + c] nehmen. Aus der Skizze ergeben sich drei Punkt. Neben den Nullstellen noch (0|-200).
Wenn man diese drei Punkte in die allgemeine Form einsetzt, erhält man ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Das sollte lösbar sein.
Danke! Ich hätte jetzt lieber die allgemeine Form genommen.. Für c hätte ich definitiv -200 eingesetzt.. Wäre es dann für das x jeweils 0? Dann fehlen mir ja noch a und b also zwei Variablen das verwirrt mich :/
Wenn du mit drei Punkten das LGS aufstellst, sieht das so aus:
(x=0|y=-200)
a*0² + b*0 + c = -200
c = -200
(-400|0)
a*(-400)² + b*(-400) + c = 0
160000a - 400b + c = 0
(400|0)
a*400² + b*400 + c = 0
160000a + 400b + c = 0
LGS:
c = -200
160000a - 400b + c = 0
160000a + 400b + c = 0
Da sich aus der ersten Gleichung c direkt ergibt, setzt man das in die 2. und 3. Gleichung ein und hat nur noch ein LGS mit 2 Gleichungen und Unbekannten:
160000a - 400b -200 = 0
160000a + 400b -200 = 0
Heheh, ups muss natürlich c = - 200 stehen, dann wird 0,00125 auch negativ, aber das Ergebnis bleibt das gleiche :)