Wie lautet die Linearfaktordarstellung und die Polynomdarstellung?

Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet die x-Achse bei x=1 und bei x=-4.

Wie lautet die Linearfaktordarstellung und die Polynomdarstellung?

Ist es nicht einfach f(x)=(x-1)*(x+4) und dann in die Polynomdarstellung umwandeln?

Answer 1

[TheOrzoBiased]

Ne, du willst eine nach unten geöffnete Parabel. Die Funktion in faktorisierter Darstellung sieht folgendermaßen aus: f(x)=a(x - n0) * (x - n1) wobei a der Öffnungsfaktor und n0, n1 die Nullstellen sind. Die Nullstellen hast du richtig eingesetzt, aber deine Parabel soll ja nach unten geöffnet sein, daher muss a = -1 sein.

$f(x) = -(x - 1)\cdot(x + 4)$

Wenn du das nun ausmultiplizierst, bekommst du die Funktion als Polynom.

$f(x) = -(x-1)\cdot(x+4) \\ = -1\cdot(x^2+4x-x-4) \\ = -x^2-3x+4$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Informatikstudium

Answer 2

[Sophonisbe]

Ist es nicht einfach f(x)=(x-1)*(x+4) und dann in die Polynomdarstellung umwandeln?

Richtig. 🙂👍

Comments

[DerWahrePaddy]

Also kommt am Ende heraus f(x)=x^2+3x-4?

Aber sie ist nach unten geöffnet das heißt doch dann muss ein - vor dem x^2 oder?

Und bei der Linearfaktordarstellung?

[Sophonisbe]

@DerWahrePaddy

Also kommt am Ende heraus f(x)=x^2+3x-4?

Ich Kopf überschlagen: Ja, sieht gut aus.

Aber sie ist nach unten geöffnet das heißt doch dann muss ein - vor dem x^2 oder?

Probier aus, ob die Nullstellen dann auch bei x1 und bei x=-4 sind.

Und bei der Linearfaktordarstellung?

- davor.