Wie kriege ich raus zu welchem Zeitpunkt der Ballon am stärksten steigt und wann am stärksten sinkt?
h(t)= 2t^2*(1,5-In(t)) t= Zeit in Stunden, h(t)= höhe in 100 Metern.
Ballon Start zum Zeitpunkt t=0 in der Höhe h=0
Wie kriege ich raus zu welchem Zeitpunkt der Ballon am stärksten steigt und wann am stärksten sinkt?
4 Antworten
Ich schließe mich im Prinzip Ellejolka an, würde aber anders begründen:
A Gesucht sind ein Maximum und ein Minimum der Ableitung h'(t) der Funktion h(t). Behandle h'(t) also wie eine Funktion f(t) bei "normaler" Kurvendiskussion. Wenn du eines der Extrema nicht findest, ist der Rand zu untersuchen.
Um das Verhalten von h'(t) zu beurteilen ist hilreich, dass am höchsten Punkt der Bahn h'(t) = 0 ist (das wurde schon im anderen Aufgabenteil berechnet).
B. Verbindung zu Ellejolka: Genau die Extrema von h'(t) sind Wendepunkte von h(t)); alledings sind die üblichen "Wendepunktkriterien" h''(t) = 0, h'''(t) ≠ 0 unzureichend, weil sie nicht zwischen Maximum und Minimum von h'(t) unterscheiden.
C. Ergebnis: Die stärkste Steigung ist h'(1) = 4, der Ballon landet mit einer maximalen Sinkgeschwindigkeit von 0,896 km/h bei t = e^(3/2).
Du löst nach t auf und berechnest den Quotienten mittels e-Funktion. Danach auf beiden Seiten PI dazurechnen und durch dein Geburtsjahr in Abhängigkeit zum eulerischen Integral teilen ... Fertig!
https://de.wikipedia.org/wiki/Humor
Und nicht vergessen: Ein Tag ohne Lachen ist ein verschwendeter Tag!
ich denke, du musst den Wendpunkt berechnen mit f ' ' = 0
Oh man, eine Matheaufgabe aus dem Leben gegriffen augenroll
Ob und wann ein Ballon steigt und wie stark, hängt von Füllungsmedium, Wärmeeinstrahlung, Außentemperatur, Luftdruck und weiteren Faktoren ab.
@ mich57319:
Die Kenntnis der von dir genannten Faktoren wäre bei dieser Aufgabenstellung völlig nutzlos, da die Bewegungsgleichung des Ballons vorgegeben ist und man daher davon auszugehen hat, dass in dieser Gleichung alle maßgeblichen Faktoren berücksichtigt worden sind. Selbst wenn man alle diese Faktoren kennen würde, dürfte man also keine Änderungen an dieser Bewegungsgleichung vornehmen.
Bei solchen Antworten frage ich mich manchmal, ob es wohl außer dem Antworter noch jemanden gibt, der solch ein, mit Verlaub, dusseliges Geschwafel witzig findet ...