Wie kommt man auf diesen LGS-Rechenweg?
Hallo,
folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Punkte A (11|1|6) und B (5|-1|2) und man soll jetzt untersuchen, ob es einen Punkt mit drei gleichen Koordinaten auf der Geraden g gibt ( die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B).
Ich habe das Endergebnis bereits, hab auch die Parametergleichung schon berechnet.
Ich verstehe aber den Weg zum Endergebnis nicht lol
Also ich verstehe es noch bis
I. 11-6r=x
II. 1-2r=x
III.6-4r=x
(Wie würde ich das eigentlich in den GTR eingeben? Also dass das Ergebnis für jede Zeile gleich sein soll. Ist hier natürlich nicht nötig aber so aus Interesse.)
Aber dann setzt man ja zwei Zeilen miteinander gleich. Wieso??????
Und dann setzt man den gewonnen Wert in die übriggebliebene Spalte ein. Wieso???????????
LGS war seit jeher mein absolutes Hassthema, ich glaube ich verpasse hier gerade etwas absolut intuitives aber naja.
Danke füs Lesen bzw. fürs Helfen :-)
1 Antwort
Aber dann setzt man ja zwei Zeilen miteinander gleich. Wieso??????
Damit man ein "r" ausrechnen kann, weil das "x" durch die Gleichsetzung eliminiert ist. Dann ein "x" dazu und mit der dritten Gleichung prüfen kann, ob dann ebenfalls "x" rauskommt.
Aber bedeutet das Gleichsetzen von “nur” zwei Zeilen dass man nur einen r Wert für einen Punkt mit zwei gleichen Koordinaten ermittelt?
Ja klar bedeutet es das. Aber das legt schon eindeutig fest welcher Wert der Koordinate überhaupt infrage kommen kann (btw: -4) und mit der dritten Gleichung wird geprüft, ob dann auch bei r (btw: 10/4) für die dritte Koordinate sich der Wert -4 ergibt.
Das Gleichungsystem ist doch überbestimmt (3 Gleichungen für 2 Unbekannte "r" und "x"). Eine eindeutige Lösung gibt es nur wenn man 2 linear unabhängige Gleichungen hat. Wenn die dritte Gleichung nicht erfüllt ist, dann gibt es eben keinen Punkt auf der Geraden, bei dem alle Koordinaten identisch sind.
Aber bedeutet das Gleichsetzen von “nur” zwei Zeilen dass man nur einen r Wert für einen Punkt mit zwei gleichen Koordinaten ermittelt?