Wie kommt man auf 50%?
Eine Billardkugel A vergrößert durch den Stoß einer anderen Kugel B ihre kinetische Energie auf das 2,25-fache.
Um wieviel Prozent erhöht sich die Geschwindigkeit der Kugel A durch den Stoß?
3 Antworten
Beispielsweise so...
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Bzw. kann man auch Erkennen, dass die kinetische Energie proportional zum Geschwindigkeitsquadrat ist. Umgekehrt ist dann die Geschwindigkeit proportional zur Quadratwurzel aus der kinetischen Energie.
Wenn sich die kinetische Energie nun auf das 2,25-fache erhöht, so erhöht sich die Geschwindigkeit auf das √(2,25)-fach, also auf das 1,5-fache. Und eine Erhöhung auf das 1,5-fache ist eine Erhöhung um 50 %.
Die Kugel A erhöht ihre Energie um das 2,25-fache.
Also die neue Energie ist : E_2 = 2,25* E_1.
E_2 (die Energie nach dem Stoß) und E_1 (die Energie vor dem Stoß)
Die Kinetische Energie ist ja E_kin = 0,5*m*v^2
E_1 = 0,5*m*(v_1)^2
E_2 = 0,5*m*(v_2)^2
Warum ändert sich nur die Geschwindigkeit bei den 2 Formeln und die Masse ist dieselbe? Ganz einfach weil wir ja nur eine Kugel betrachten. Die Masse der Kugel bleibt ja immer gleich. Nur die Geschwindigket ändert sich.
Jetzt setzen wir E_1 und E_2 in unsere Gleichung ganz oben ein:
0,5*m*(v_2)^2 = 2,25* 0,5*m*(v_1)^2
Wir wollen ja die Geschwindigkeit v_2 haben. Also nach v_2 auflösen(Tipp: Du kannst 0,5*m rauskürzen, da es auf beiden Seiten Vorkommt).
V_2 = Wurzel(2,25* (v_1)^2)
Da wir ja den prozentualen Anteil haben möchten, machen wir noch v_2 / v_1
Das ergibt 1,5. Und somit erhöht sich die Geschwindigkeit um 50% .
Energie = Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat. Rest = Mathematische Umformung.