Wie kann man die Richtigkeit dieser goniometrischen Relation: [tan(α) * tan(β)] = [tan(α) + tan(β)] / [cot(α) + cot(β)] nachweisen?

In den mir zur Verfügung stehenden mathematischen Büchern und Formelsammlungen, wie z.B. Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathetmatischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschafter, 23.Auflage , Hanser Verlag, wird für Herleitung dieser Relation kein Lösungsweg gezeigt. Ich habe zwei Beziehungen in den Mathematikbüchern gefunden, die mir erfolgversprechend erscheinen. Ich zweifle dennoch, ob diese für einen richtigen Lösungsansatz geeignet sind. Meine Bitte daher an alle Freunde der Mathematik um eine Hilfestellung.

a) tan(α) + tan(β) = [sin(α + β)] / [cos(α)*cos(β)]

tan(α) -- tan(β) = [sin(α -- β)] / [cos(α)*cos(β)]

b) tan(α + β) = [tan(α) + tan(β)] / [1 -- tan(α)*tan(β)]

tan(α -- β) = [tan(α) -- tan (β)] / [1 -- tan(α)*tan(β)]

Meine Bitte daher an alle Freunde der Mathematik um eine Hilfestellung.

Wie kann man die Richtigkeit dieser goniometrischen Relation: [tan(α) * tan(β)] = [tan(α) + tan(β)] / [cot(α) + cot(β)] nachweisen? Wer, kann mir den richtigen Ansatz vorgeben und die Lösung schriftlich ausführen?