Wie kann man berechenen, ob es sich lohnt schwarz zu fahren mittels dem Erwartungswert?
Ein Ticket für die bahn kostet 2 Euro, und wird jeden Tag benötigt um zur Schule zu fahren. Jedes 10. mal wird kontrolliert und die Strafe würde 40 Euro sein. Wie komme ich nun auf meinen Erwartungswert, also auf den Geldbetrag den die Person langfristig zahlen würde? Einfach 10x2? Das wären ja 20 Euro und dann wäre es ja direkt klar, dass schwarzfahen teurer ist! Also muss doch irgendein Haken in meiner Rechnung sein, oder?
6 Antworten
Du kommst in 90 % der Fälle ungeschoren davon, in 10% der Fälle kostet es 40 €.
Also ist der Erwartungswert E = 0,9 * 0 + 0,1 * 40 = 4
D.h. die Schwarzfahrt kostet im Schnitt 4 €. Besser man zahlt die regulären 2 €.
Deine Rechnung ist ebenfalls richtig. 10 regulär bezahlte Fahrten kosten 20 €, 10 Schwarzfahrten kosten im Schnitt 40 €. Und ja, daran sieht man gleich, dass Schwarzfahren teurer ist. Ohne Haken.
Hinzu kommt, dass man im Wiederholungsfall nicht nur 40 € (bei uns 60 €) abdrücken muss, sondern auch noch eine Strafanzeige bekommt. Und dann wird's richtig unangenehm.
Sei X die Zufallsgröße für die zu zahlende Strafe. Dann ist P(X=40) = 1/10 und P(X=0) = 9/10. Also eine wunderbare Bernoulli-Verteilung. Zum Erwartungswert:
E(X) = 40*1/10 + 0*9/10 = 4
Damit würdest du beim Schwarzfahren erwartungsgemäß 4€ zahlen, womit es die teurere Option wäre.
Man wird zu 1/10 erwischt. Dann würde man 40 zahlen. Das macht pro Tag den EW von 40*(1/10)=4€. Wenn man immer schwarz fährt ist der EW pro Tag bei 4€.
In Hamburg bekommt man bereits beim dritten Mal erwischt werden eine Anzeige wegen Betrug und landet vor Gericht.
Ist also ein deutliches Verlustgeschäft, da braucht man gar nicht erst nachrechnen.
Hallo,
der Erwartungswert liegt bei 0,1 Kontrollen je Fahrt bzw. 40/10=4 Euro Strafe.
Da Du je Schwarzfahrt zwar zwei Euro sparst, aber 4 Euro Strafe zu erwarten hast, machst Du ein Verlustgeschäft, zumal im wirklichen Leben wiederholtes Schwarzfahren empfindlichere Strafen als die 40 Euro nach sich zieht.
Herzliche Grüße,
Willy
Aber da er ja jeden Tag 2 Euro spart beim Schwarzfahren bleiben ja von der Strafe nur 2€ übrig und 2€ würde auch das Ticket kosten. Von daher ist es doch garkein Verlust?
Natürlich ist es ein Verlust. Anstatt zwei Euro pro Fahrt zahlst Du vier, also das Doppelte. In der Realität könntest Du als notorischer Schwarzfahrer sogar im Knast landen.
In der Mathematik rechnest Du mit Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten.
Es kann natürlich sein, daß Du 50 mal schwarz fährst, ohne dabei erwischt zu werden. Es kann auch sein, daß Du dreimal hintereinander erwischt wirst und 120 Euro losgeworden bist.
Der Erwartungswert von 4 Euro Strafe pro Fahrt ist lediglich ein Durchschnittswert. Je öfter Du unterwegs bist, desto mehr werden sich die tatsächlichen Kosten der Erwartung angleichen. Wenn Du 1000 Fahrten hinter Dir hast, wirst Du wahrscheinlich um die 100 mal erwischt worden sein, was Dich 4000 Euro Strafe gekostet hätte, während Du als ehrlicher Mensch nur 2000 Euro bezahlt hättest.
Willy
Ist mittlerweile Schwarzfahren im Zug und Bus nicht 60€? Immer diese alten Bücher...