Wie kann ich mit den Eckpunkten a,b,c berechnen, ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb eines Dreiecks liegt?

Ich gehe mal davon aus, dass wir uns im zweidimensionalen Raum befinden.

Wenn du die Eckpunkte A,B und C hast (Punkte immer groß schreiben), dann kannst du zwei Vektoren erstellen, die dieses Dreieck aufspannen. Definieren wir mal zwei Vektoren:

a = AC

b = BC

Diese beiden Vektoren sind linear unabhängig (jedenfalls, wenn du ein "normales" Dreieck hast), das bedeutet im Grunde, du kannst jeden Punkt im zweidimensionalen Raum mit diesen beiden Vektoren erreichen, indem du ihre Länge anpasst.

Jeder mögliche Punkt p kann durch x * a + y * b beschrieben werden (wobei x und y Skalare, also einfach nur stinknormale Zahlen sind. a und b sind Vektoren. Durch x und y kann man diese Vektoren "verlängern" und "verkürzen")

Wenn du jetzt deinen Punkt p mit diesem Ausdruck gleichsetzt, dann bekommst du ein Gleichungssystem und kannst konkrete Werte für x und y bestimmen.

So, a und b spannen ja dein Dreieck auf. Das bedeutet, wenn du in diesem Dreieck bleiben willst, dann dürfen x und y jeweils nur Werte zwischen 0 und 1 haben. Denn wenn x = 2 wäre z.B., dann wärst du ja aus dem Dreieck rausgewandert und wenn x = -2 wäre, dann wärst du direkt rückwärts aus dem Dreieck rausgelaufen.

Da es sich hier um ein Dreieck handelt kommt noch eine Bedingung hinzu: Die Summe von x und y darf auch nur maximal 1 sein. Denn sonst wärst du wieder aus dem Dreieck hinausgelaufen. (Bei einem Parallelogramm hättest du diese Bedingung nicht)

Das bedeutet: Wenn du den zu untersuchenden Punkt mit Hilfe der obigen Vektoren a und b dargestellt hast und die Summe von x und y kleiner oder gleich Eins ist (wobei x und y jeweils auch zwischen 0 und 1 liegen, wohlgemerkt), dann liegt der Punkt im Dreieck.

Hallo,

hier ein Kriterium, mit dem man feststellen kann, ob ein Punkt P innerhalb oder außerhalb eines Dreiecks ABC liegt (siehe Bild).

Gruß

Geht es um Vektorrechnung? Du musst deine Frage schon präzisieren...