Wie kann ich die Schwingungsdauer einer Schaukel berechnen?
Hallo, ich möchte gerne wissen wie ich bei der folgenden Aufgabe vorgehen muss
Es soll die Schwingungsdauer T0 berechnet werden (Kind auf einer Schaukel die Masselos angenommen wird
Gegebene Werte
M Kind =35 Kg
L= 3m( Schaukelllänge)
Und die konstante G
Hat den Ansatz über die Formel des mathematischen Pendels zu rechnen bzw die DES physikalischen Pendels
Vielen Dank für eure Hilfe und Bemühungen
5 Antworten
Die Masse spielt bei einem Fadenpendel keine Rolle. Insofern sind die Angaben dazu überflüssig.
Die Periodendauer berechnet sich zu:
T = 2π * √l/g = 2π * √3m/9,81 m/s^2 = 6,283 * √0,306 s^2 = 3,47 s
Richtig. In der Physik gibt es immer wieder Phänomene, zu denen man sagen kann: "Da staunt der Fachmann und der Laie wundert sich" und dazu gehört auch das Phänomen, dass die Schwingungsdauer eines Pendels ausschließlich von seiner Länge abhängig ist und die Masse keine Rolle spielt.
Nein, genau wie bei der typische Aufgabe mit der Kugel und dem Looping.
Danke für die schnelle Antwort, hätte noch eine Frage zum 2 Teil derAufgabe dort wird dem sitzenden Kind ein Ball zugeworfen (m=3kg) und v =3m/s es soll sich um einen Inelastischen Stoß handeln(siehe Anhang Aufgabe b)
Gesucht ist die Geschwindigkeit
Nach dem der Ball gefangen wurde
Muss ich dafür die Masse aus hinzurechnen?
Aufgabe b) hat mit Pendel überhaupt nichts zu tun. Da geht es offensichtlich um einen unelastischen Stoß (steht ja sogar in der Frage drin).
Beim Stichwort "Stoß" muss reflexartig die Idee komen "aha, Impulserhaltungssatz".
Den wenden wir hier mal an. Die Grundformel für den unelastischen Stoß lautet:
v' = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)
v' = Geschwindigkeit nach dem Stoß von Kind mit Medizinball
Index1: Kind
Index 2: Ball
Nun ist das Kind erstmal in Ruhe, also ist v1 = 0. Dementsprechend können wir die Formel schon mal vereinfachen und erhalten:
v' = m2 * v2 / (m1 + m2)
und setzen die gegebenen Werte ein:
v' = 3 kg * 3 m/s / (35 kg + 3 kg) = 9 kg * m/s / 38 kg = 0,237 m/s
Habe gedacht das ich diese Schaukel aus a) auch in B berücksichtigen muss wegen der Bewegung
das kommt dann erst in c) wieder dran. Besser ist es häufig, bei Physik sich streng an die Aufgabe zu halten und das "Denken" im Sinne von Vermuten möglichst bleiben zu lassen.
Muss ich für Aufgabe C wieder mit der Energieerhaltung rechnen?
Also das E kin bei maximaler Auslenkung=0
Genau, da kommt der Energieerhaltungssatz zum Tragen:
Ekin (am Anfang) = Epot (bei maximaler Auslenkung) und aus h musst du dann über die Dreiecksfunktionen den Auslenkungswinkel alpha berechnen.
Danke für die Antwort aber wie komm ich auf den gesuchten Winkel
E kin ( 1/2 mv^2)=1.5*1m/s=1,5
E POT (m*g*h) (3kg*9.81m/s^2*h)
h ist unbekannt
- klappt das vllt mit der Aufteilung der Kräfte?
- man hat ja über F=m·a die Gesamtkraft, die sich in Zentripetalkraft und eine dazu rechtwinklige Kraft aufteilen lässt...
- dann könnte man das wenigstens numerisch lösen... oder eben irgendwas Infinitesimales... :)
- oder:
- du guckst mal in deinem Physikbuch nach... da steht bestimmt ne ganze Seite voll mit der Herleitung von Formeln über Kreisbahnen...
Wie kann ich beim Aufgabenteil b die Energieerhaltung für den in elastischen Stoß aufstellen?
Vielen Dank für eure Hilfe und zahlreichen Antworten ich habe das Vorgehen für die ersten 3 Aufgabenteile nachvollziehen können
Aber ich würde noch gerne wissen wie ich bei der D vorgehen muss
Habe verschiedene Formeln dazu gefunden aber keine wo ich die bekannten Werte einsetzen kann
Aufgabe d) wird etwas kompliziert. Da musste ich auch zuerst mal in der Formelsammlung nachgucken.
Habe verschiedene Formeln dazu gefunden aber keine wo ich die bekannten Werte einsetzen kann
Genau darin liegt das Problem und da muss ich etwas ausholen.
Die "Geschwindigkeit" einer Schwingung lässt sich mit 3 Werten angeben: der Frequenz f in 1/s, der Schwingungsdauer T in s und der Kreisfrequenz ω in s.
Fast alle Schwingungsgleichungen arbeiten mit der Kreisfrequenz ω und daher muss man f, T und ω öfters mal ineinander umrechnen.
Die Zusammenhänge sind:
f = 1/T
ω = 2π * f = 2π / T
Ebenso kann die Stärke der Dämpfung mit 3 verschiedenen Parametern angegeben werden, der Dämpfungskonstanten β in kg/s, dem Abklingkoeffizienten δ in 1/s sowie dem Dämpfungsgrad D ohne Einheit. Besonders blöd wird es dadurch, dass sowohl die Begriffe als auch die zugehörigen Formelzeichen in der Literatur nicht einheitlich verwendet werden und man oft nur an der verwendeten Einheit erkennen kann, was denn nun gerade gemeint ist.
Fast alle Schwingungsgleichungen arbeiten mit dem Abklingkoeffizienten δ und daher muss man β, δ und D öfters mal ineinander umrechnen.
Die Zusammenhänge sind:
δ = β / 2m
β = 2m * δ
D = β / 2m*ω = δ / ω
Wiederholen wir nochmal kurz die ungedämpfte Schwingung (ungedämpft wird häufig mit dem Index 0 angegeben):
Da galt:
T0 = 2π * √l/g
mit ω0 = 2π / T0 folgt:
ω0 = 1 / √l/g
Für die gedämpfte Schwingung findet man häufig die Formel:
ωd = √(ω0^2 - δ^2)
womit sich bei einem Fadenpendel mit ω0 = 1 / √l/g ergibt:
ω0^2 = 1/ (l/g) = g/l
und damit:
ωd = √(g/l - δ^2)
So, nun können wir endlich die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung ausrechnen:
aus δ = β / 2m ergibt sich:
δ = β / 2m = 10 kg/s / 2*35 kg = 0,143 1/s
Aus T0 = 3,47 s ergibt sich:
ω0 = 2π / T = 2π / 3,47 s = 1,81 1/s
und setzen beides in
ωd = √(ω0^2 - δ^2) ein:
ωd = √((1,81 1/s) ^2 - (0,143 1/s)^2) = √(3,28 1/s^2 - 0,02 1/s^2)
= √3,26 1/s^2) = 1,806 1/s
Nun rechnen wir auf die Schwingungszeit Td zurück:
Td = 2π / ωd = 2π / 1,806 1/s = 3,48 s
Wir sehen also, dass die Schwingungsdauer T oft nur sehr wenig zunimmt, vor allem wenn die Dämpfung z.B. durch den Luftwiderstand nur sehr gering ist.
Wovon die Einheit? Meinst du ω? Das ist im Prinzip von Umdrehungen pro Sekunde abgeleitet, wobei eine Umdrehung mit 2π (entspricht dem Umfang eines Einheitskreises) angegeben wird.
Meinte das hier
δ = β / 2m = 10 kg/s / 2*35 kg = 0,143 1/s
Die 1/s ist das hier wieder diese Umrechnung von Grad und Bogenmaß?
Nein, das ist eher sowas wie ein Parameter, der die Zeitabhängigkeit der Dämpfung erfasst. Aber da muss man nicht unbedingt einen konkreten Hintergrund vermuten.
Mit δ wird vor allem in allen möglichen Schwingungsgleichungen gerechnet, in denen häufig e-Funktionen vorkommen, also einen Term e hoch irgendwas enthalten. Die Hochzahl muss dimensionslos sein und das wird sie, wenn man δ mit der Zeit t multipliziert. Häufig findet man statt δ auch den Buchstaben k in Formeln. Da sind dann k und δ das gleiche.
Schreibe zu c) eine getrennte Antwort, weil ich nur hier eine Skizze einfügen kann:
Du solltest dir auf jeden Fall angewöhnen, die Einheiten sauber mitzuschleppen. Das ist zwar manchmal etwas lästig, aber dadurch lassen sich rund 50% aller Fehler vermeiden oder noch rechtzeitig entsdecken.
Ekin = m/2 * v^2 = 17,5 kg * 1 m^2/s^2 = 17,5 Nm
Epot = m * g * h
Energieerhaltungssatz: Ekin = Epot:Epot = m * g * h = 17,5 Nmh = 17,5 Nm / m * g = 17,5 kg*m^2/s^2 / (35 kg * 9,81 m/s^2) = 0,051 m
alternative Rechnung:Epot = Ekinm * g * h = m/2 * v^2g * h = v^2 / 2 h = v^2 / 2g = 1 m^2/s^2 / 2*9,81 m/s^2 = 0,051 m
Um den Winkel α auszurechnen braucht man eine Skizze:
Wir haben nun ein rechtwinkliges Dreieck und es gilt:
cos α = (L - h) / L = (3m - 0,051 m) / 3m = 0,983
α = cos^-1 0,983 = 10,6°
Danke für deine ausführliche Antwort,
Hätte noch eine Frage dazu woher kommt bei E kin das meter ^2?
(m^2/s^2)
Die Einheit für Geschwindigkeit ist doch m/s
Kommt das wegen dem v^2?
Dachte das nur der Wert quadratiert wird
Genau, das kommt vom Quadrieren. Wird eine Variable quadriert, muss sowohl der Zahlenwert als auch die Maßeinheit quadriert werden, sonst haut das am Ende mit den Einheiten nicht mehr hin...und wenn es mit den Einheiten nicht hinhaut, weiß man, dass man einen Fehler gemacht hat.
also aus v = 2 m/s werden
v^2 = 4 m^2/s^2
Also muss ich die Masse des Kindes bei der Schaukel nicht berücksichtigen?