Wie kann es bei der Kreisbwewgung eine Radialbeschleunigung (Zentripetalkraft)aber keine Radialgeschwindigkeit geben?
Bei einer Kreisbewegung gibt es scheinbar keine Radialgeschwindigkeit, aber eine Radialbeschleunigung. Wie kann das sein, schließlich ist die Beschleunigung ja die Ableitung der Geschwindigkeit.
Wäre die Geschwindigkeit =0, dann dürfe es doch auch keine Beschleunigung geben?9
9 Antworten
Der kreisende Körper bekommt schon eine Geschwindigkeit in Richtung der Beschleunigung.
Sei er auf 12 Uhr und kreise im Uhrzeigersinn. Die Zentripetalkraft wirkt nach unten, ebenso die Radialbeschleunigung.
Kurz darauf ist der Körper auf 3 Uhr angelangt und jetzt hat er eine Geschwindigkeit nach unten.
Also: Geschwindigkeit geändert, somit Beschleunigung und Kraft vorhanden. Dass die Radialgeschwindigkeit 0 ist und bleibt, liegt daran, dass die Richtung, in der diese gemessen wird, sich laufend ändert. Bei der Kreisbahn so, dass sie immer senkrecht zur Bahn ist.
siehe Physik-Formelbuch
Zentripetalkraft (Radialkraft) Fr=m*v^2/r
In der Zeichnung sehen wir,dass der Kraftvektor "Fr" auf den Mittelpunkt zeigt.
Außerdem ändert sich nicht der Abstand eines Masseteilchens vom Mittelpunkt.Also ist auch keine Bewegung hin zum Mittelpunkt vorhanden.
Das Masseteilchen wird aber auf die Kreisbahn gezwungen und dazu ist ein Kraft notwendig,die "Radialkraft".
Wäre die Radialkraft nicht wirksam,so würde sich das Masseteilchen "geradlinig" bewegen.
Geschwindigkeit und Beschleunigung hängen zwar unmittelbar voneinander ab, aber die Geschwindigkeit ist das Ergebnis der Beschleunigung mal der Zeit. (v=a x t)
Das heißt wenn die Geschwindigkeit 0 beträgt, kann die Beschleunigung unendlich groß sein, solange die Zeit den den Wert der Beschleunigung wieder ausgleicht (in dem Fall beispielsweise mit 0).
Ich kann zu meinem Kommentar noch etwas hinzufügen.
Stell dir vor du machst eine normale Äquivalenzumformung mit der Formel (v=a mal t), die die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Beschleunigung und der Zeit beschreibt.
Einfach Zahlenwerte einsetzen: v=0
a=1
t=0
Dann würde da stehen 0=1 mal 0
daraus folgt: 0=0
Und daran kannst du sehen, trotz dem Wert der Beschleunigung=1 kann die Geschwindigkeit=0 betragen, d.h. wenn die Geschwindigkeit 0 beträgt, muss der Wert der Beschleunigung nicht auch zwingend 0 betragen.
Laut den Newtonschen Gesetzen ist Beschleunigung = Kraft / Masse
Damit kann auf Körper eine Beschleunigung ohne Geschwindigkeit wirken (Sonst würden wir die Erdbeschleunigung nicht spüren).
Bei der Kreisbewegung und auch bei der Schwerkraft wirkt man mit einer Gleichgrossen Kraft entgegen, damit ist die Geschwindidgkeit 0.
Wenn es eine Radialgeschwindigkeit gibt, haben wir keinen Kreis mehr.
Die Radialgeschwindigkeit ist ja derjenige Anteil der Geschwindigkeit, die in Richtung des Radius verläuft, also vom Zentrum weg oder zum Zentrum hin.
Die Radialgeschwindigkeit ändert also den Abstand vom Zentrum. Ein Kreis hat aber überall denselben Abstand vom Zentrum.
Eine Radialbeschleunigung gibt es, weil sich die Geschwindigkeit so ändert, dass sie sich in die Richtung dreht, die im Moment auf das Zentrum zu zeigt.
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Für ortsfeste kartesische Bezugssysteme hättest du recht - ein Geschwindigkeitsanteil, der immer 0 ist, kann auch keine Beschleunigung erfahren.
Wir haben hier aber ein mitdrehendes Bezugssystem - in diesem Sinne: der Radiusvektor dreht sich mit der Bewegung mit, die Radialrichtung ist in jedem Moment eine andere.
Die Tangentialgeschwindigkeit (tangential bezüglich der Bahn) zeichnet sich dadurch aus, dass sie die gesamte Geschwindigkeit ist. Sonst wäre sie ja nicht tangential.
Die Aussage ist aber nur deshalb richtig, weil die Radialgeschwindigkeit 0 ist.
... und daher könnte man auch sagen, dass man in jedem Punkt der Bahn die Tangentialgeschwindigkeit und die Radialgeschwindigkeit addiert und so die Kreisbahn erhält.