Wie kann das gemacht werden?
Ein Designer hat dreieckige Spiegel entworfen : Eine Seite ist 14 cm lang , die beiden anliegenden Winkel sind 60 ° und 50 ° groß . Diese Spiegelfläche soll auf einer kreisförmigen Holz scheibe befestigt werden . Bestimme deren Durchmesser .
3 Antworten
man braucht den radius des Umkreises
a = 14 cm
Wenn man beta als 60 Grad bestimmt , also der Winkel den man am Anfang der 14cm konstruiert an der Seite a beim Punkt B , gilt eben R = a / 2sin(60) , sonst R= a/2sin(50)
einfacher und vor alles eindeutiger sollte es gehen , wenn man die 14 als c betrachtet ! C gegenüber liegt gamma und mit
R = c / 2*sin(180-60-50) ist man sofort am Ziel.
Wenn man ein Dreieck hat mit einem Innenwinkel α gegenüber einer Seite mit Länge a, so erhält man für den Durchmesser d des Umkreises:
[Das kann man mit Peripheriewinkelsatz und Sinussatz zeigen.]
Im konkreten Fall erhält man für den Innenwinkel gegenüber der 14 cm langen Seite aufgrund der Innenwinkelsumme 180° - 60° - 50° = 70°.
Für den gesuchten Durchmesser erhält man demnach im konkreten Fall:
ja , ich hatte noch überlegt , das die beiden gegebenen Winkel ja nicht eindeutig sind, aber Gamma ist es.
Hinweise:
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises.
Den Radius des Umkreises kann man aus einer Seite und dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels berechnen.