Wie haben die Astronomen herausgefunden der Planeten unseres Sonnensystems die genauen Werte der elliptischen Umlaufbahnen zu ermitteln?

Wie Johannes Kepler vor etwa 400 Jahren die Meisterleistung zustande bringen konnte, seine Gesetze über die Planetenumlaufbahnen zu finden und zu formulieren, grenzt an ein wissenschaftliches Wunder. Die Beobachtungen und Messungen (insbesondere auch von Tycho Brahe), auf die er sich stützen konnte, waren natürlich noch längst nicht so präzise wie die heute möglichen. Direkte Distanzmessungen (z.B. zwischen Erde und Mars oder Erde und Jupiter) waren damals überhaupt noch nicht möglich. Welche Überlegungen ihn im Detail zu der Hypothese von elliptischen Bahnen brachten, weiß ich nicht genau, da ich seine Werke nie im Detail (und in Latein) studiert habe. Seine Erkenntnisse wurden aber ein paar Jahrzehnte später durch die analytischen Werke von Isaac Newton glänzend bestätigt. Seit Newton kann man gewissermaßen auf einer tieferen Ebene verstehen, "warum" die Planetenbahnen wirklich elliptisch sein müssen.

(Übrigens rüttelten auch Einsteins Erkenntnisse in der Allgemeinen Relativitätstheorie kaum an Newtons Ergebnissen, was die Beschreibung des Planetensystems für die meisten praktischen Zwecke betrifft)

Die Astronomen ermitteln die Genauigkeit der elliptischen Umlaufbahnen durch Messungen des Sonnenstandes, des Abstands zur Masse der Sonne, der mittleren Winkelgeschwindigkeit des Planeten oder der Helligkeit der Planeten und der sich daraus ergebenden Positionen. Diese Messungen werden in Verbindung mit der Kepler'schen Gesetzmäßigkeit durchgeführt, die besagt, dass die Fläche aufgenommen zwischen dem Planeten und dem Brennpunkt der elliptischen Bahn konstant ist. Mithilfe dieser Daten können die Astronomen präzise Aussagen über die elliptischen Umlaufbahnen der Planeten machen.

Durch Beobachtung: der Winkel unter dem Planeten sichtbar sind, gibt bei mehreren aufeinander folgenden Beobachtungen Information zu deren Abstand zur zentralen Sonne, denn je weiter entfernt, desto geringer die Veränderung des Beobachtungswinkel. Anhand dessen kann die Bahngeschwindigkeit an verschiedenen Positionen des Umlaufs der Planeten errechnet werden, und diese steht wiederum im konstanten Verhältnis zum Abstand zur Sonne. Hast du die Abstände für den Umlauf, hast du auch die Kenntnis, wie elliptisch die Bahn ist.

Grob gesagt: durch Beobachtung und anschließende Berechnungen.