Wie geht expotentielles Wachstum?
Wie geht das ? Ich verstehe das garnicht und bei YouTube genau so wenig
5 Antworten
Exponentielles Wachstum bedeutet, pro Schritt nach rechts auf der x-Achse nimmt der Wert auf der y-Achse um denselben Faktor zu.
Bei exponentiellem Wachstum ist der Zuwachs proportional zum aktuellen Wert. Das sieht man z.B. aktuell bei Infektionen - je mehr Infizierte, desto mehr Infektionsmöglichkeiten, desto größer der Zuwachs der Infektionen. Bei Verzinsung steigt das Vermögen auch exponentiell - je mehr Geld man hat, desto mehr Zinsen bekommt man, desto schneller steigt das Vermögen. Dieser Zusammenhang ist proportional. Wenn man doppelt so viel Geld in der Anlage hat, bekommt man auch doppelt so viele Zinsen.
Beim exponentiellen Wachstum gibt es eine konstante WachstumsRate, bzw. Faktor in der gleichen Zeiteinheit. Häufig verwendet man zB die Verdopplungszeit. Bekannt sollte das zB nach 2 Jahren Corona sein.
Wenn diese zB 3 Tage beträgt, hat man nach 3 Tagen aus 10 Infektionen 20 gemacht, aber aus 10'000 werden in 3 Tagen auch 20'000.
Exponentielles Wachstum kann man gut mit einer Häkelarbeit erklären. Die Anleitung liegt dem "Gehäkelten Riff" zu Grunde. Du machst z.B. drei Luftmaschen und schließt sie zum Kreis. Dann häkelst Du in jede Masche der Vorreihe eine feste Masche und in die Dritte davon zwei. Das machst Du ganz stur, bis dir die Wolle ausgeht, oder der Rand sich so schlimm wellt, daß Du ewig für die nächste Runde brauchst. Mit dem Vierten Knäul konnte ich gerade noch eine Runde häkeln, bevor der Faden verbraucht war!
Mathematisch rechnest Du in jeder Runde die Maschenzahl der Vorrunde mal 4/3. Am Anfang steigt die Anzahl der Maschen je Reihe noch überschaubar. Aber mit jeder Reihe wird die der Folgereihe zu Grunde liegende Zahl größer.
Ein anderes Beispiel ist die Geschichte mit dem Schachbrett, für das der Sultan dem Erfinder einen Preis von dessen Wahl geben wollte. Der Erfinder war so bescheiden, daß er kein Geld wollte. Nach langem Drängen sagte er zum Sultan, daß dieser auf das erste Feld ein Reiskorn legen solle. Auf das zweite Feld soll er zwei Reiskörner legen und auf jedes Weitere das Doppelte des vorherigen Feldes. Das ist eine Rechenanweisung für exponentielles Wachstum! Das erste Feld hat 2^0 (zwei hoch null) Reiskörner. Auf dem zweiten sind 2^1 Körner. Wenn der Sukltan jetzt mehrere Weltjahresernten Reis zur Verfügung gehabt hätte, dann könnte er auf das letzte Feld 2^63 Körner legen und braucht für das ganze Brett 2^64 Körner minus Eines. Rechne mal diese Zahlenfolge aus und Du wirst exponentielles Wachstum sehen!
Stell dir vor du hast ein Kaninchenpaar.
Das bekommt Junge, drei Mädchen und drei Jungen Also drei Paare
Die bekommen wieder Junge (Inzucht und sowas hat diesem einfachen Beispiel keinen Platz), natürlich jeden Weibchen wieder drein Jungs und drei Mädchen
Wieviel Kaninchenpaare sind das dann? Genau 3 x 3 oder 3^2 = 9
Der Einfachheit halber bekommt jedes Paar nur einmal Junge und weil es so schön zu rechnen ist)
Also wie viele Paare sind das dann in der dritten Generation? Richtig, 9 x 3 Paare. Jetzt kommt die Mathe-Magie: 9 kann man ja ach schreiben als 3*3 oder 3^2 (das war ja in der zweiten Generation schon so). Also sind in der dritten Generation 3^3 Paare.
Und so weiter. Hier gilt dann:
f(x) = 3^x
Voila, die Exponentialfunktion
Statt youtube empfehle ich dein Schulbuch, da kannst du Grundlagen, Begriffe und Beispiele nachlesen