Wie geht diese Physik Aufgabe?
Die sichtbaren Linien im Spektrum von Wasserstoffatomgas werden durch Übergänge aus höher angeregten Zuständen in den ersten angeregten Zustand erzeugt.Sie stellen die Balmer-Serie dar.
Berechnen Sie die Quantenzahl des Anregungszustands (also Zustand m) von Wasserstoffatomen, die in der Balmer-Serie die blaue Linie der Wellenlänge 433nm erzeugen.
2 Antworten
Die blaue Linie im Spektrum von Wasserstoffatomen hat eine Wellenlänge von 433 nm. Dies bedeutet, dass die Energie, die benötigt wird, um das Wasserstoffatom von seinem Grundzustand in den angeregten Zustand zu bringen, genau die Energie ist, die beim Übergang vom ersten angeregten Zustand in den ersten angeregten Zustand freigesetzt wird.
Um die Quantenzahl des Anregungszustands zu berechnen, müssen wir zunächst die Energie des angeregten Zustands berechnen. Die Energie eines quantisierten Zustands eines Wasserstoffatoms wird durch die Formel E = -13.6 eV / n^2 gegeben, wobei n die Quantenzahl des Zustands ist. Da die blaue Linie im Spektrum von Wasserstoffatomen die Energie des Übergangs vom ersten angeregten Zustand in den ersten angeregten Zustand freisetzt, müssen wir die Energie des ersten angeregten Zustands berechnen, indem wir n = 2 in die obige Gleichung einsetzen.
Dies gibt uns E = -13.6 eV / 2^2 = -13.6 eV / 4 = -3.4 eV.
Um nun die Quantenzahl des Anregungszustands zu berechnen, müssen wir die Energie des angeregten Zustands in die obige Gleichung einsetzen. Dies gibt uns:
n^2 = -13.6 eV / (-3.4 eV) = 4
Da die Quadratwurzel von 4 gleich 2 ist, ist die Quantenzahl des Anregungszustands von Wasserstoffatomen, die in der Balmer-Serie die blaue Linie der Wellenlänge 433nm erzeugen, n = 2.
Das nur leider Quatsch - denn dass der Zustand in den übergegangen wird gleich n=2 ist, ist schon durch die Aufgabe vorgegeben, da die Balmer-Serie eben genau alle Übergänge nach n=2 beschreibt.
Insgesamt scheint dies Antwort aus ChatGPT oder einem ähnlichen Tools zu kommen.
Wieder einer der die Menschen mit dem Computer durcheinander bringt, tolle Arbeit 😂
Du willst also wissen, welche Quantenzahlen hinter der Balmer-Linie bei 433 nm stecken. Dazu nehmen wir die Rydberg-Formel (die ist älter als die Quantenmechanik, läßt sich aber auch aus der Schrödingergleichung fürs H-Atom herleiten) und wie immer besteht die Herausforderung darin, daß man sich mit den Einheiten nicht vernudelt; die Rydbergkonstante beträgt fürs H-Atom in freundlichen Einheiten R=0.01097 nm⁻¹.
Dann gilt 1/λ = R ⋅ (1/n₁²−1/n₂²)
wobei n₁ und n₂ die beiden Quantenzahlen hinter dem Übergang sind (n₂>n₁, also reden wir im Emissionsfall vom Übergang n₂→n₁). Von der Balmer-Serie spricht man wenn n₁=2, also kann man den Schlumpf nach n₂ auflösen und bekommt n₂=5.
Es handelt sich also um den Übergang von n₂=5 ⟶ n₁=2.
Vielen Dank :)