Wie bricht ein nicht paralleler Strahl in einer Sammellinse?
Den Strahlenverlauf von (zur optischen Achse) parallel verlaufenden Strahlen durch eine Sammellinse verstehe ich. Doch wie brechen die Strahlen, wenn sie nicht parallel zu Achse einfallen?
Und wie könnte man dies (in der Abbildungsgleichung?) darstellen?
Danke im Voraus! :)
1 Antwort
Ein möglicher Fall: Strahlen, die nicht parallel zur Achse einfallen, aber parallel zueinander. Du kannst Dir vorstellen, daß sie von einem Punkt eines "unendlich" weit entfernten Gegenstandes kommen, also g = ∞. Dann ist 1/g = 0 und die Linsengleichung sagt, daß dann 1/b = 1/f, also b = f ist. Sie treffen also alle in einem Bildpunkt zusammen, der zwar nicht im Brennpunkt, aber in der Brennebene liegt.
Ein praktisches Beispiel dafür: Das reelle Bild der Sonne, das man mit einem Brennglas auf ein Stück Papier wirft. Es ist kein Punkt, denn die Sonne ist ja auch keiner, aber es liegt in der Brennebene, rings um den Brennpunkt. Jeder Punkt dieses Sonnenbildes kommt von einem eigenen Strahlenbündel, das in sich parallel ist, aber nicht genau parallel zur Achse.
Ein anderer möglicher Fall: Strahlen, die von einem Punkt eines Gegenstandes ausgehen, der 2 Brennweiten weit vor der Linse steht. Diese Strahlen sind auch zueinander nicht parallel. Egal, wo jeder dieser Strahlen durch die Linse geht - sie treffen sich alle in einem Bildpunkt wieder. Auch er ist reell, denn man kann ihn mit einem Bildschirm auffangen. Und wo liegt er? Es ist g = 2 f, darum ist laut Linsengleichung 1/(2f) + 1/b = 1/f und folglich 1/b = 1/(2f), d.h.: Auch b = 2 f. Der Bildpunkt liegt also 2 Brennweiten hinter der Linse. Das gilt für jeden der Punkte des Gegenstandes: Von jedem dieser Punkte geht so ein Strahlenbüschel aus und trifft sich in einem Bildpunkt wieder. Praktische Beispiele dafür sind die Kamera und das Auge.
Ganz ähnlich ist es nun in dem allgemeinen Fall, daß der Gegenstand anderswo steht als bei b = 2 f. Steht er näher an der Linse, dann ist das Bild weiter von ihr weg. Steht er weiter weg von der Linse, dann rückt das Bild der Linse näher.
Näher als f darf der Gegenstand für ein reelles, bildschirmfähiges Bild aber nicht an der Linse stehen, denn dann treffen sich die von seinen Punkten ausgehenden Strahlenbüschel hinter der Linse nicht mehr – jedenfalls nicht von alleine. Schaut dort aber mit dem Auge in die Linse, dann vereinigt die Augenlinse die divergenten Strahlen wieder zu Bildpunkten auf der Netzhaut, und man sieht etwas. Man hat bei dieser Anordnung ein virtuelles Bild. Das praktische Beispiel dafür ist die Lupe.
Hier kannst Du es weiter nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Reelles_Bild
https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Bild
https://www.leifiphysik.de/optik/optische-linsen/grundwissen/linsengleichungen
https://www.leifiphysik.de/optik/optische-linsen/grundwissen/bildeigenschaften-bei-abbildungen
> b = g = 2 f
Das schaffst Du aber weder mit dem Auge noch mit einem gängigen Kamera-Objektiv. Typisch g > 10 f
Stimmt, wichtiger Einwand, Danke! So lang ist der Augapfel auch bei ausgeprägter Kurzsichtigkeit nicht. Auch das typische Kameragehäuse ist nicht für Nahaufnahmen ausgelegt - dafür verwendete man früher Zwischenringe oder den Balgen. Weiß nicht, ob das heute noch die übliche Technik ist.
Für gute Profi-Aufnahmen ist das weiterhin üblich - die Gesetze der Optik lassen sich nicht umgehen. Nur sind die wegen der Elektronik im Objektiv viel aufwendiger und damit teurer als in analogen Zeiten.
Für Aufnahmen mit dem Smartphone gibt es die altbekannten Nahlinsen in klein und billig.
Etwas habe ich nicht richtig ausgedrückt: Die Kamera und das Auge sind nicht nur praktische Beispiele für den Fall, wo b = g = 2 f ist, sondern für den allgemeinen Fall. Schließlich kann man am Objektiv ja die Entfernung einstellen (jedenfalls bei den etwas besseren Kameras), und auch das Auge kann sich auf verschiedene Entfernungen akkomodieren – um so besser, je jünger man ist.