Wie bilde ich die Ableitung von f(x) = 4^x·ln x (4 hoch x mal lnx)?

Hi,

benutze ganz normal die Produktregel:

Die Ableitung vom Logarithmus ist

 und die Ableitung des Exponentials kannst du dir herleiten, indem du es einfach als e-Funktion umschreibst:

  jetzt die Produktregel anwenden:



Dass Du das in Klammern ausgeschrieben hast macht immer noch nicht klar, ob das ln(x) auch im Exponenten steht oder dahinter...

Fakt ist: die Ableitung von a^x ist ln(a) * a^x (mal innere Ableitung, also Ableitung des Exponenten)

d. h. bei f(x)=4^(x * ln(x)) ist f'(x)= ln(4) * 4^(...) * (ln(x)+1)

Produktregel

d/dx(4^x) * lnx + 4^x * d/dx(lnx)

Die einzelnen Ableitungen berechnen

d/dx(4^x) = ln(4) * 4^x [hier gibts noch andere Varianten]

d/dx(lnx) = 1/x

Zusammenbauen

ln(4) * 4^x *lnx + 4^x * 1/x

Produktregel



oder war gemeint



dann Kettenregel inkl. Produktregel mit z=x*ln(x)